4B - seříznutý jehlan

Vypočítejte objem pravidelného seříznutého čtyřbokého jehlanu pokud podstavné hrany jsou 10cm a 4cm a výška boční stěny je 5cm?

Správná odpověď:

V =  208 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ b=4\text{cm} \\ {h}_2=5\text{cm} \\ x=a/2-b/2=10/2-4/2=3\text{cm} \\ {h}_2^2=x^2+h^2 \\ h=\sqrt{h_2^2-x^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{cm} \\ {S}_1=a^2=10^2=100{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=b^2=4^2=16{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot (S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2)=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot (100+\sqrt{100\cdot 16}+16)=208{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad