Čtyřboký komolý jehlan

Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.

Správná odpověď:

V =  273610,6227 cm³
S =  26463 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=87\text{cm} \\ b=64\text{cm} \\ s=49\text{cm} \\ x=(a-b)/2=(87-64)/2=\frac{23}{2}=11,5\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-x^2}=\sqrt{49^2-11,5^2}\doteq 47,6314\text{cm} \\ {S}_1=a^2=87^2=7569{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=b^2=64^2=4096{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{h}{3}\cdot (S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2)=\frac{47,6314}{3}\cdot (7569+\sqrt{7569\cdot 4096}+4096)=273610,6227{\text{cm}}^3\doteq 2,736\cdot 10^5{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_3=(a+b)\cdot s/2=(87+64)\cdot 49/2=\frac{7399}{2}=3699,5{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2+4\cdot S_3=7569+4096+4\cdot 3699,5=26463{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad