Komolý jehlan 4

Betonový podstavec tvaru pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu ma výšku 12 cm, podstavy hraně mají délky 2,4 a 1,6 dm. Vypočítej povrch podstavce.

Správná odpověď:

S =  1843,9289 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=12\text{cm} \\ a=2,4\text{dm}\to \text{cm}=2,4\cdot 10\text{cm}=24\text{cm} \\ b=1,6\text{dm}\to \text{cm}=1,6\cdot 10\text{cm}=16\text{cm} \\ {S}_1=a^2=24^2=576{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=b^2=16^2=256{\text{cm}}^2 \\ x=a/2-b/2=24/2-16/2=4\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{x^2+h^2}=\sqrt{4^2+12^2}=4\sqrt{10}\text{cm}\doteq 12,6491\text{cm} \\ {S}_3=\frac{a+b}{2}\cdot h_2=\frac{24+16}{2}\cdot 12,6491=80\sqrt{10}{\text{cm}}^2\doteq 252,9822{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2+4\cdot S_3=576+256+4\cdot 252,9822=1843,9289{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad