Pravidelný 8109

Pravidelný čtyřboký jehlan má úhlopříčku podstavy 5√2 cm a boční hrany mají délku 12√2 cm. Vypočítej výšku jehlanu a jeho povrch.

Správná odpověď:

h =  16,5982 cm
S =  192,8541 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u_1=5\cdot \sqrt{2}=5\sqrt{2}\text{cm}\doteq 7,0711\text{cm} \\ s=12\cdot \sqrt{2}=12\sqrt{2}\text{cm}\doteq 16,9706\text{cm} \\ a=u_1/\sqrt{2}=7,0711/\sqrt{2}=5\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-(u_1/2{)}^2}=\sqrt{16,9706^2-(7,0711/2{)}^2}=16,5982\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=a^2=5^2=25{\text{cm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{s^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{16,9706^2-(5/2{)}^2}\doteq 16,7854\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{5\cdot 16,7854}{2}\doteq 41,9635{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=25+4\cdot 41,9635=192,8541{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad