Podstavy

Podstavami pravidelného komolého čtyřbokého jehlanu jsou čtverce. Délky stran se liší o 6 dm. Tělesová výška je 7 dm. Objem tělesa je 1813 dm³. Vypočítejte délky hran obou podstav.

Správná odpověď:

a =  19 dm
b =  13 dm

Postup správného řešení:

a=6+b  dm V=1813 dm3 h=7 dm  V = 3h​ ⋅  (S1​ + S1​⋅ S2​​ + S2​) 3⋅ V/h = S1​ + S1​⋅ S2​​ + S2​  3⋅ V/h = a2 + a2⋅ b2​ + b2  3⋅ V/h = a2 + a⋅ b + b2  3⋅ V/h=a2+a⋅ (a−6)+(a−6)2  3⋅ 1813/7=a2+a⋅ (a−6)+(a−6)2 −3a2+18a+741=0 3a2−18a−741=0 3 ...  prvocˇıˊslo 18=2⋅32 741=3⋅13⋅19 NSD(3,18,741)=3  a2−6a−247=0  p=1;q=−6;r=−247 D=q2−4pr=62−4⋅1⋅(−247)=1024 D>0  a1,2​=2p−q±D​​=26±1024​​ a1,2​=26±32​ a1,2​=3±16 a1​=19 a2​=−13  a=a1​=19 dm=19 dm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} b=a-6=19-6=13=13\text{dm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=a^2=19^2=361{\text{dm}}^2 \\ {S}_2=b^2=13^2=169{\text{dm}}^2 \\ {V}_2=\frac{h}{3}\cdot (S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2)=\frac{7}{3}\cdot (361+\sqrt{361\cdot 169}+169)=1813{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad