Podstavy

Podstavami pravidelného komolého čtyřbokého jehlanu jsou čtverce. Délky stran se liší o 6 dm. Tělesová výška je 7 dm. Objem tělesa je 1813 dm³. Vypočítejte délky hran obou podstav.

Správná odpověď:

a = 19 dm
b = 13 dm

Postup správného řešení:

a = 6 + b dm V = 1813 dm^{3} h = 7 dm V = \frac{h}{3} \cdot (S_{1} + S_{1} \cdot S_{2} + S_{2}) 3 \cdot V / h = S_{1} + S_{1} \cdot S_{2} + S_{2} 3 \cdot V / h = a^{2} + a^{2} \cdot b^{2} + b^{2} 3 \cdot V / h = a^{2} + a \cdot b + b^{2} 3 \cdot V / h = a^{2} + a \cdot (a - 6) + (a - 6)^{2} 3 \cdot 1813 / 7 = a^{2} + a \cdot (a - 6) + (a - 6)^{2} - 3 a^{2} + 18 a + 741 = 0 3 a^{2} - 18 a - 741 = 0 3 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 18 = 2 \cdot 3^{2} 741 = 3 \cdot 13 \cdot 19 NSD (3, 18, 741) = 3 a^{2} - 6 a - 247 = 0 p = 1; q = - 6; r = - 247 D = q^{2} - 4 p r = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 247) = 1024 D > 0 a_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{6 \pm 1 0 2 4}{2} a_{1, 2} = \frac{6 \pm 3 2}{2} a_{1, 2} = 3 \pm 16 a_{1} = 19 a_{2} = - 13 a = a_{1} = 19 dm = 19 dm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b = a - 6 = 19 - 6 = 13 = 13 dm Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: S_{1} = a^{2} = 1 9^{2} = 361 dm^{2} S_{2} = b^{2} = 1 3^{2} = 169 dm^{2} V_{2} = \frac{h}{3} \cdot (S_{1} + S_{1} \cdot S_{2} + S_{2}) = \frac{7}{3} \cdot (361 + 361 \cdot 169 + 169) = 1813 dm^{3}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.