Vypočtěte 6

Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 18 cm a hrana horní podstavy 15 cm. Stěnová výška je 9 cm.

Správná odpověď:

V =  2422,6347 cm³
S =  1143 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=18\text{cm} \\ b=15\text{cm} \\ s=9\text{cm} \\ x=(a-b)/2=(18-15)/2=\frac{3}{2}=1,5\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-x^2}=\sqrt{9^2-1,5^2}\doteq 8,8741\text{cm} \\ {S}_1=a^2=18^2=324{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=b^2=15^2=225{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{h}{3}\cdot (S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2)=\frac{8,8741}{3}\cdot (324+\sqrt{324\cdot 225}+225)=2422,6347{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_3=(a+b)\cdot s/2=(18+15)\cdot 9/2=\frac{297}{2}=148,5{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2+4\cdot S_3=324+225+4\cdot 148,5=1143{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad