Pravidelného 83272

Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož hrana podstavy má délku 5 cm a jehož výška je 10cm.

Správná odpověď:

V =  83,3333 cm³
S =  128,0776 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ h=10\text{cm} \\ {S}_1=a^2=5^2=25{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 10=83,3333{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{10^2+(5/2{)}^2}\doteq 10,3078\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{5\cdot 10,3078}{2}\doteq 25,7694{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=25+4\cdot 25,7694=128,0776{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad