Trojboký hranol

Rovina, ktorá prechádza hranou AB a stredom hrany CC´ pravidelného trojbokého hranola ABCA´B´C´, zviera s podstavou uhol 30 stupňov, |AB| = 5 cm. Vypočítajte objem hranola.

Správna odpoveď:

V =  54,13 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ \phi =30{}^{\circ } \\ {h}_1=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5\doteq 4,3301\text{cm} \\ \mathrm{tg}\phi =\frac{h/2}{h_1} \\ h=2\cdot h_1\cdot \mathrm{tg}\phi =2\cdot h_1\cdot \mathrm{tg}30°=2\cdot 4,3301\cdot \mathrm{tg}30°=2\cdot 4,3301\cdot 0,57735=5\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot h_1}{2}=\frac{5\cdot 4,3301}{2}\doteq 10,8253{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=10,8253\cdot 5=54,13{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad