Kosočtvercova podstava

Nádoba tvaru hranolu s kosočtvercovou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 10 cm a hranu podstavy 14 cm.
Hrana podstavy a výška hranolu jsou v poměru 2:5.
Kolik litrů vody je v nádobě když je naplněna do čtyř pětin objemu?

Správná odpověď:

V =  3,6615 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 1d{m}^3=1l \\ a=14\text{cm}\to \text{dm}=14:10\text{dm}=1,4\text{dm} \\ u=10\text{cm}\to \text{dm}=10:10\text{dm}=1\text{dm} \\ s=\frac{a+u+a}{2}=\frac{1,4+1+1,4}{2}=\frac{19}{10}=1,9\text{dm} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-u)\cdot (s-a)}=\sqrt{1,9\cdot (1,9-1,4)\cdot (1,9-1)\cdot (1,9-1,4)}\doteq 0,6538{\text{dm}}^2 \\ S=2\cdot S_1=2\cdot 0,6538\doteq 1,3077{\text{dm}}^2 \\ a:h=2:5 \\ h=\frac{5}{2}\cdot a=\frac{5}{2}\cdot 1,4=\frac{7}{2}=3,5\text{dm} \\ {V}_1=h\cdot S=3,5\cdot 1,3077\doteq 4,5768\text{l} \\ V=\frac{4}{5}\cdot V_1=\frac{4}{5}\cdot 4,5768=3,6615\text{l} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad