Nádoba 13

Nádoba ve tvaru válce má obsah podstavy 300cm na druhou a výšku 10 cm. Je naplněna z 90% vodou. Do vody vkládáme postupně kovové kuličky, každou o objemu 20 cm na třetí. Po vložení kolikáté kuličky poprvé přeteče voda přes okraj nádoby?

Správná odpověď:

n =  16

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=300{\text{cm}}^2 \\ h=10\text{cm} \\ k=90\%=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}=0,9 \\ {h}_1=k\cdot h=0,9\cdot 10=9\text{cm} \\ {V}_0=S\cdot h=300\cdot 10=3000{\text{cm}}^3 \\ V=k\cdot V_0=0,9\cdot 3000=2700{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=20{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=\frac{4}{3}\pi r^3 \\ r=\sqrt[3]{3\cdot V_1/4/\pi }=\sqrt[3]{3\cdot 20/4/3,1416}\doteq 1,6839\text{cm} \\ D=2\cdot r=2\cdot 1,6839\doteq 3,3678\text{cm} \\ D<h_1 \\ {n}_1=(V_0-V)/V_1=(3000-2700)/20=15 \\ n=\lceil n_1\rceil +1=\lceil 15\rceil +1=16 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad