Odečteme-li 46781

Odečteme-li od čísel 33, 45 a 63 totéž číslo, dostaneme tři za sebou jdoucí členy GP. Určete tuto GP a vypočítejte její pátý člen.

Správná odpověď:

a₁ =  24
q =  1,5
a₅ =  121,5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b_1=33 \\ {b}_2=45 \\ {b}_3=63 \\ {a}_1=b_1-d \\ {a}_2=b_2-d=q\cdot a_1 \\ {a}_3=b_3-d=q^2\cdot a_1 \\ {b}_2-d=q\cdot (b_1-d) \\ {b}_3-d=q^2\cdot (b_1-d) \\ q=(b_2-d)/(b_1-d) \\ {b}_3-d=(b_2-d)/(b_1-d)\cdot (b_2-d)/(b_1-d)\cdot (b_1-d) \\ (b_3-d)\cdot (b_1-d)=(b_2-d)\cdot (b_2-d) \\ (b_3-d)\cdot (b_1-d)=(b_2-d)\cdot (b_2-d) \\ -6d+54=0 \\ -6\cdot d+54=0 \\ 6d=54 \\ d=\frac{54}{6}=9 \\ d=9 \\ q=(b_2-d)/(b_1-d)=(45-9)/(33-9)=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}=1,5 \\ {a}_1=b_1-d=33-9=24 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} q=1,5=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {a}_2=b_2-d=45-9=36 \\ {a}_3=b_3-d=63-9=54 \\ {A}_1=a_1=24 \\ {A}_2=q\cdot A_1=1,5\cdot 24=36 \\ {A}_3=q\cdot A_2=1,5\cdot 36=54 \end{gathered}$$

$a_5=a_1\cdot q^4=24\cdot 1,5^4=121,5$

Zkusit jiný příklad