Geometrická posloupnost

Odečteme-li od čísel 33, 45 a 63 totéž číslo, dostaneme tři za sebou jdoucí členy GP. Určete tuto GP a vypočítejte její pátý člen.

Správná odpověď:

a₁ = 24
q = 1,5
a₅ = 121,5

b_{1} = 33 b_{2} = 45 b_{3} = 63 a_{1} = b_{1} - d a_{2} = b_{2} - d = q \cdot a_{1} a_{3} = b_{3} - d = q^{2} \cdot a_{1} b_{2} - d = q \cdot (b_{1} - d) b_{3} - d = q^{2} \cdot (b_{1} - d) q = (b_{2} - d) / (b_{1} - d) b_{3} - d = (b_{2} - d) / (b_{1} - d) \cdot (b_{2} - d) / (b_{1} - d) \cdot (b_{1} - d) (b_{3} - d) \cdot (b_{1} - d) = (b_{2} - d) \cdot (b_{2} - d) (b_{3} - d) \cdot (b_{1} - d) = (b_{2} - d) \cdot (b_{2} - d) - 6 d + 54 = 0 - 6 \cdot d + 54 = 0 6 d = 54 d = \frac{5 4}{6} = 9 d = 9 q = (b_{2} - d) / (b_{1} - d) = (45 - 9) / (33 - 9) = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} = 1, 5 a_{1} = b_{1} - d = 33 - 9 = 24

q = 1, 5 = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: a_{2} = b_{2} - d = 45 - 9 = 36 a_{3} = b_{3} - d = 63 - 9 = 54 A_{1} = a_{1} = 24 A_{2} = q \cdot A_{1} = 1, 5 \cdot 24 = 36 A_{3} = q \cdot A_{2} = 1, 5 \cdot 36 = 54

a_{5} = a_{1} \cdot q^{4} = 24 \cdot 1, 5^{4} = 121, 5

Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

algebra

Úroveň náročnosti úkolu