Čtyřčlenka

Z kladných čísel 84, a, b, 168 prvé tri jsou tri za sebou nasledujúce členy aritmetickej posloupnosti, posledné tri jsou tri za sebou nasledujúce členy geometrickej posloupnosti. Určete hodnotu členov a, b.

Správná odpověď:

a = 109,9574
b = 135,9149

Postup správného řešení:

a = 84 + d b = 84 + 2 d b = q a 168 = q^{2} a b = 84 + a b^{2} = 168 a d = a - 84 = b - a a - 84 = b - a 2 a = b + 84 b = 2 a - 84 b^{2} = 168 a (2 a - 84)^{2} = 168 a (2 a - 84)^{2} = 168 a 4 a^{2} - 504 a + 7056 = 0 4 = 2^{2} 504 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7 7056 = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2} NSD (4, 504, 7056) = 2^{2} = 4 a^{2} - 126 a + 1764 = 0 p = 1; q = - 126; r = 1764 D = q^{2} - 4 p r = 12 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1764 = 8820 D > 0 a_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{1 2 6 \pm 8 8 2 0}{2} = \frac{1 2 6 \pm 4 2 5}{2} a_{1, 2} = 63 \pm 46, 957428 a_{1} = 109, 957427527 a_{2} = 16, 042572473 a = a_{1} = 109, 9574

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b = 2 \cdot a - 84 = 2 \cdot 109, 9574 - 84 ≐ 135, 9149 Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: d_{1} = a - 84 = 109, 9574 - 84 ≐ 25, 9574 d_{2} = b - a = 135, 9149 - 109, 9574 ≐ 25, 9574 q_{1} = b / a = 135, 9149 / 109, 9574 ≐ 1, 2361 a_{2} = 168 / b = 168 / 135, 9149 ≐ 1, 2361

Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebra

Úroveň náročnosti úkolu

střední škola

Čtyřčlenka

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: