Rovnica hyperboly

Napíšte rovnicu hyperboly so stredom S[0;0], ktorá prechádza bodmi:
A[5;3] B[8; -10]

Výsledok

f = (Správna odpoveď je: f = 7 * x^2 - 3y^2 = 148) Nesprávne

Riešenie:

(xx0)2a2(yy0)2b2=1  x2a2y2b2=1  52/a232/b2=1 82/a2(10)2/b2=1  25/a2=1+9/b2 a2=25/(1+9/b2)  64/25 (1+9/b2)100/b2=1   64/25 (b2+9)100=b2 1.56b276.96=0  p=1.56;q=0;r=76.96 D=q24pr=0241.56(76.96)=480.2304 D>0  b1,2=q±D2p=±480.233.12 b1,2=±7.0237691685685 b1=7.0237691685685 b2=7.0237691685685   Sucinovy tvar rovnice:  1.56(b7.0237691685685)(b+7.0237691685685)=0 b=b1=7.02387.0238   a=25/(1+9/b2)=25/(1+9/7.02382)4.5981  x2/(148/7)y2/(148/3)=1  f=7 x23y2=148\dfrac{ (x-x_{ 0 })^2 }{ a^2 } - \dfrac{ (y-y_{ 0 })^2 }{ b^2 } = 1 \ \\ \ \\ \dfrac{ x^2 }{ a^2 } - \dfrac{ y^2 }{ b^2 } = 1 \ \\ \ \\ 5^2/a^2 - 3^2/b^2 = 1 \ \\ 8^2/a^2 - (-10)^2/b^2 = 1 \ \\ \ \\ 25/a^2 = 1 +9/b^2 \ \\ a^2 = 25 / (1 +9/b^2) \ \\ \ \\ 64/25 \cdot \ (1 + 9/b^2) - 100/b^2 = 1 \ \\ \ \\ \ \\ 64/25 \cdot \ (b^2 + 9) - 100 = b^2 \ \\ 1.56b^2 -76.96 = 0 \ \\ \ \\ p = 1.56; q = 0; r = -76.96 \ \\ D = q^2 - 4pr = 0^2 - 4\cdot 1.56 \cdot (-76.96) = 480.2304 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ \pm \sqrt{ 480.23 } }{ 3.12 } \ \\ b_{1,2} = \pm 7.0237691685685 \ \\ b_{1} = 7.0237691685685 \ \\ b_{2} = -7.0237691685685 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 1.56 (b -7.0237691685685) (b +7.0237691685685) = 0 \ \\ b = b_{ 1 } = 7.0238 \doteq 7.0238 \ \\ \ \\ \ \\ a = \sqrt{ 25/(1+9/b^2) } = \sqrt{ 25/(1+9/7.0238^2) } \doteq 4.5981 \ \\ \ \\ x^2/(148/7)- y^2/(148/3) = 1 \ \\ \ \\ f = 7 \cdot \ x^2 - 3y^2 = 148



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Reciproká
    parabola2 Vyriešte túto rovnicu: x + 5/x - 6 = 4/11
  2. Korene
    parabola Určite v kvadratickej rovnici absolútny člen q tak, aby rovnica mala reálny dvojnásobný koreň a tento koreň x vypočítajte: ?
  3. Druhá odmocnina
    parabola_2 Ak je druhá odmocnina z 3m2 +22 -x = 0 a x = 7, čo je m?
  4. Rovnica
    calculator_2 Rovnica ? má jeden koreň x1=8. Určite koeficient b a druhý koreň x2.
  5. Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určite diskriminant rovnice: ?
  6. Kvadratická - len dosadiť
    kvadrat_2 Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x2-4x+(-4)=0.
  7. Loptová hra
    lopta_3 Richard, Denis a Denisa strelili spolu 932 braniek. Denis strelil o 4 bránky viacej ako Denisa, ale Denis strelil o 24 braniek menej ako Richard. Určte počet braniek u každého hráča.
  8. Rozdiel dvoch čísel
    eq2 Rozdiel 2 čísel je 82. Prvé číslo je o 8 menšie ako druhá mocnina druhého čísla. Určte tieto čísla.
  9. Družstvo
    cow Družstvo podľa plánu zabezpečilo 210 ton siláže na zimu. Potom však prikúpilo 10 kusov dobytka, takže bolo nevyhnutné znížiť dávku siláže o pol tony na kus. Koľko ton siláže plánovali v družstve pôvodne na jeden kus dobytka?
  10. GP tri členy
    progression_ao Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c.
  11. Kvocient geometrickej
    geometricka-postupnost a1+a3=15 a1+a2+a3=21 Vypočítajte a1 a q(kvocient geometrickej postupnosti).
  12. Kvocientík 3
    numbers3_2 Určte kvocient a prvý člen GP, ak a3=0,52, a a1+a2=0,39.
  13. Prevrátená hodnota
    fx Ako vypočítam číslo x, ktoré je o 9 väčšie ako jeho prevrátená hodnota (1/x)?
  14. Rovnice
    rovnice x-2y+2z=-1 2x+y-z=3 3x+2y+z=2
  15. Vyriešte
    oriesky_2 Vyriešte sústavu dvoch rovníc s dvoma neznámymi x a y : 3x - 4y =12 -x + 3y =1 Súčet x + y sa bude rovnať?
  16. Zlomková čiara
    eq2_11 Riešte v RxRxR sústavy 3 lineárnych rovníc s tromi neznámymi: 1/2 x+3/4 y=6z 2x-z=10 1/2 2z+x=2y+7 pozn. : / je zlomková čiara
  17. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?