Napíšte 7

Napíšte rovnicu elipsy, ktorá prechádzada bodmi a jej osi sú totožné so súradnicovými osami, ked’: A = [2, 3] a B = [−1, −4].

Správna odpoveď:

e : (x/2,8031)^2+(y/4,2817)^2=1

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A=(2,3) \\ B=(-1,-4) \\ S=(0,0) \\ {\frac{x-S_x}{a}}^2+{\frac{y-S_y}{b}}^2=1 \\ {\frac{A_x}{a}}^2+{\frac{A_y}{b}}^2=1 \\ {\frac{B_x}{a}}^2+{\frac{B_y}{b}}^2=1 \\ 1/a^2=k \\ 1/b^2=q \\ {A}_x^2\cdot k+A_y^2\cdot q=1 \\ {B}_x^2\cdot k+B_y^2\cdot q=1 \\ {2}^2\cdot k+3^2\cdot q=1 \\ (-1{)}^2\cdot k+(-4{)}^2\cdot q=1 \\ 4k+9q=1 \\ k+16q=1 \\ Riadok2-\frac{1}{4}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 4k+9q=1 \\ 13,75q=0,75 \\ q=\frac{0,75}{13,75}=0,05454545 \\ k=\frac{1-9q}{4}=\frac{1-9\cdot 0,05454545}{4}=0,12727273 \\ k=\frac{7}{55}\doteq 0,127273 \\ q=\frac{3}{55}\doteq 0,054545 \\ a=\sqrt{1/k}=\sqrt{1/0,1273}\doteq 2,8031 \\ b=\sqrt{1/q}=\sqrt{1/0,0545}\doteq 4,2817 \\ e:(x/2,8031{)}^2+(y/4,2817{)}^2=1 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad