Uhlopriečky kosoštvorca

Vypočítaj dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah kosoštvorca 156cm štvorcových a dĺžka strany 13cm.

Správna odpoveď:

u =  21,6333 cm
v =  14,4222 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=156{\text{cm}}^2 \\ a=13\text{ cm } \\ S=uv\mathrm{/}2 \\ {a}^2=(u\mathrm{/}2{)}^2+(v\mathrm{/}2{)}^2 \\ 4a^2=u^2+v^2 \\ 676=u^2+v^2 \\ 312=uv \\ v=312\mathrm{/}u \\ 676=u^2+(312\mathrm{/}u{)}^2 \\ x=u^2 \\ 676=x+312^2\mathrm{/}x \\ 676x=x^2+312^2 \\ -x^2+676x-97344=0 \\ {x}^2-676x+97344=0 \\ a=1;b=-676;c=97344 \\ D=b^2-4ac=676^2-4\cdot 1\cdot 97344=67600 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{676\pm \sqrt{67600}}{2}} \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{676\pm 260}{2}} \\ {x}_{1,2}=338\pm 130 \\ {x}_1=468 \\ {x}_2=208 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (x-468)(x-208)=0 \\ u=\sqrt{x_1}=\sqrt{468}=6\sqrt{13}=21.6333\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$v=\sqrt{x_2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}=14.4222\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Uhlopriečky
  Určte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah 156 cm² a strana 13 cm.
• Uhlopriečky kosoštvorca 2
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je jeho obsah 156 cm² a dĺžka strany 13 cm.
• Dĺžky uhlopriečok
  Kosoštvorec má dĺžky uhlopriečok 4,2 cm a 3,4 cm. Vypočítajte dĺžku strany kosoštvorca a jeho výšku
• Kosoštvorec
  Dĺžka strany kosoštvorca je 35 cm a dĺžka uhlopriečky je 56 cm. Vypočítajte výšku a dĺžku druhej uhlopriečky.
• Uhlopriečky a strany
  Dĺžky uhlopriečok kosoštvorca sú e = 48cm, f = 20cm. Vypočítajte dĺžku jeho strán.
• Kosoštvorec
  Kosoštvorec má strany 35 cm a uhlopriečky sú v pomere 1: 2. Vypočítajte dĺžky uhlopriečok.
• Kosoštvorec 32
  Uhlopriečky kosoštvorca EFGH majú dlžky v pomere 1:2. Aký je obvod kosoštvorca, ak má dlhšia z uhlopriečok dlžku 8cm?
• Kosoštvorec ABCD
  Je daný kosoštvorec ABCD s uhlopriečkami dĺžky 8 cm a 12cm. Vypočítaj dĺžku strany a obsah kosoštvorca.
• Kosoštvorec
  Jeden uhol kosoštvorca je 136° a kratšia uhlopriečka je 8 cm. Zistite dĺžku dlhšej uhlopriečky a strany kosoštvorca,
• Uhlopriečky kosoštvorca
  Jedna uhlopriečka kosoštvorca je väčšia ako druhá o 4 cm. Ak je plocha kosoštvorca 96 cm², nájdite stranu kosoštvorca.
• Uhlopriečky v kosoštvorci
  Dĺžka jednej uhlopriečky kosoštvorca je o 24 cm väčšia ako dĺžka druhej uhlopriečky, obsah kosoštvorca je 50 m². Určite veľkosť uhlopriečok.
• Kosoštvorec
  Vypočítajte dĺžky oboch uhlopriečok kosoštvorca a na: a = 13 cm v = 12 cm
• Uhlopriečky 29
  Uhlopriečky kosoštvorca KOSA majú dĺžky 20 cm a 48 cm. Vypočítaj obvod kosoštvorca v centimetroch zaokrúhlené na jednotky.
• Uhlopriečky
  Uhlopriečky kosoštvorca majú dĺžku 18 cm a 14 cm. Vypočítaj dĺžku strany kosoštvorca.
• Kosoštvorec IV
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ktorého dĺžky sú v pomere 1: 2 a strana kosoštvorca je 35 cm
• Kosoštvorec
  V kosoštvorci s obsahom 152 je jedna uhlopriečka o 8 dlhšia ako druhá. Určite dĺžky uhlopriečok a stranu kosoštvorca.
• Uhlopriečky 12
  Vypočítajte obvod kosoštvorca, ktorého obsah je 288cm štvorcových a jedna uhlopriečka má 12,4cm.