Uhlopříčky kosočtverce

Vypočítej délky uhlopříček kosočtverce, je-li obsah kosočtverce 156cm čtverečních a délka strany 13cm.

Správná odpověď:

u =  21,6333 cm
v =  14,4222 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=156{\text{cm}}^2 \\ a=13\text{ cm } \\ S=uv\mathrm{/}2 \\ {a}^2=(u\mathrm{/}2{)}^2+(v\mathrm{/}2{)}^2 \\ 4a^2=u^2+v^2 \\ 676=u^2+v^2 \\ 312=uv \\ v=312\mathrm{/}u \\ 676=u^2+(312\mathrm{/}u{)}^2 \\ x=u^2 \\ 676=x+312^2\mathrm{/}x \\ 676x=x^2+312^2 \\ -x^2+676x-97344=0 \\ {x}^2-676x+97344=0 \\ a=1;b=-676;c=97344 \\ D=b^2-4ac=676^2-4\cdot 1\cdot 97344=67600 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{676\pm \sqrt{67600}}{2}} \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{676\pm 260}{2}} \\ {x}_{1,2}=338\pm 130 \\ {x}_1=468 \\ {x}_2=208 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (x-468)(x-208)=0 \\ u=\sqrt{x_1}=\sqrt{468}=6\sqrt{13}=21.6333\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$v=\sqrt{x_2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}=14.4222\text{ cm}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 1 komentář:

Xtjtdxtdgryedsf

yvdbfngmh vvyhtdgfghngfsd\ad\efdjtfhyk

1 rok  Like

Související a podobné příklady:

• Uhlopríčky 11
  Vypočítejte délky uhlopríček kosočtverce, je-li jeho obsah 156 cm² a délka strany 13 cm.
• Uhlopříčky 19
  Určete délky uhlopříček kosočtverce, je-li obsah 156 cm² a strana 13 cm.
• Uhlopříčky v kosočtverci 4
  Kosočtverec má délky úhlopříček 4,2cm a 3,4cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce a jeho výšku
• Kosočtverec
  Délka strany kosočtverce je 35 cm a délka úhlopříčky je 56 cm. Vypočítat výšku a délku druhé úhlopříčky.
• Uhlopříčky v kosočtverci
  Je dán kosočtverec ABCD s uhlopříčkami délky 8 cm a 12cm. Vypočítej délku strany a obsah kosočtverce.
• Kosočtverec
  Jeden úhel kosočtverce je 136° a kratší úhlopříčka je 8 cm. Zjistěte délku delší úhlopříčky a strany kosočtverce.
• Úhlopříčky
  Úhlopříčky kosočtverce EFGH mají délky v poměru 1: 2. Jaký je obvod kosočtverce, jestliže má delší z úhlopříček délku 8cm?
• Úhlopříčky kosočtverce
  Délky úhlopříček kosočtverce jsou e= 48cm, f= 20cm. Vypočítejte délku jeho stran.
• Kosoštvorec
  V kosočtverci s obsahem 113 je jedna úhlopříčka o 8 delší než druhá. Určitě délky úhlopříček a stranu kosočtverce.
• Úhlopříčky
  Jedna úhlopříčka kosočtverce je větší než druhá o 4 cm. Pokud je plocha kosočtverce 96 cm², najděte stranu kosočtverce.
• Kosočtverec - úhlopříčky
  V kosočtverci s obsahem 150 cm² je poměr úhlopříček 3: 4. Vypočítejte délku jeho výšky.
• Kosočtverec 32
  Kosočtverec má strany 35 cm a úhlopříčky jsou v poměru 1:2. Vypočítejte délky úhlopříček.
• Kosočtverec
  Kosočtverec má obsah S = 120 cm², poměr velikosti jeho úhlopříček e: f = 5: 12. Vypočítejte veľlkosť strany a výšky tohoto kosočtverce.
• Uhlopříčky v kosočtverci
  Délka jedné uhlopříčky kosočtverce je o 24 cm větší než délka druhé uhlopříčky, obsah kosočtverce je 50 m². Určete velikost uhlopříček.
• Úhlopříčky
  Úhlopříčky kosočtverce KOSA mají délky 20 cm a 48 cm. Vypočítej obvod kosočtverce v centimetrech zaokrouhleno na jednotky.
• Vypočítej 59
  Vypočítej délku strany čtverce, je-li zadána délka úhlopříčky u= 9,9 cm.
• Kosočtverec
  Kosočtverec má obsah 94,24 cm čtverečních a jednu úhlopříčku 7,6 cm. Vypočítejte délku druhé úhlopříčky.