Uhlopriečky v kosoštvorci

Dĺžka jednej uhlopriečky kosoštvorca je o 24 cm väčšia ako dĺžka druhej uhlopriečky, obsah kosoštvorca je 50 m². Určite veľkosť uhlopriečok.

Správna odpoveď:

u₁ =  1012,07 cm
u₂ =  988,07 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u_2=u_1-24 \\ S={\displaystyle \frac{u_1\cdot u_2}{2}}={\displaystyle \frac{u_1\cdot (u_1-24)}{2}}=50m^2=500000c{m}^2 \\ 2S=u_1^2-24u_1 \\ {u}^2-24u-1000000=0 \\ a=1;b=-24;c=-1000000 \\ D=b^2-4ac=24^2-4\cdot 1\cdot (-1000000)=4000576 \\ D>0 \\ {u}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{24\pm \sqrt{4000576}}{2}}={\displaystyle \frac{24\pm 8\sqrt{62509}}{2}} \\ {u}_{1,2}=12\pm 1000.0719974082 \\ {u}_1=1012.0719974082 \\ {u}_2=-988.07199740819 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (u-1012.0719974082)(u+988.07199740819)=0 \\ u>0 \\ {u}_1=1012.07\text{ cm} \end{gathered}$$

$u_2=u_1-24=988.07\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Uhlopriečky kosoštvorca
  Jedna uhlopriečka kosoštvorca je väčšia ako druhá o 4 cm. Ak je plocha kosoštvorca 96 cm², nájdite stranu kosoštvorca.
• Kosoštvorec
  V kosoštvorci s obsahom 152 je jedna uhlopriečka o 8 dlhšia ako druhá. Určite dĺžky uhlopriečok a stranu kosoštvorca.
• Uhlopriečky kosoštvorca
  Jedna z uhlopriečok kosoštvorca je dvakrát dlhšia ako druhá. V prípade, že súčet dĺžok uhlopriečok je 24, nájdite plochu kosoštvorca.
• Dve uhlopriečky
  V kosoštvorci je dĺžka strany 12 cm a dĺžka jednej uhlopriečky 21 cm. Aká je dĺžka druhej uhlopriečky?
• Uhlopriečky kosoštvorca
  Vypočítaj dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah kosoštvorca 156cm štvorcových a dĺžka strany 13cm.
• Uhlopriečky kosoštvorca 2
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je jeho obsah 156 cm² a dĺžka strany 13 cm.
• Kosoštvorec
  Zistite dĺžku druhej uhlopriečky kosoštvorca a obsah kosoštvorca. Obvod kosoštvorca je 40 cm a jedna z uhlopriečok je dlhá 10 cm.
• Uhlopriečka kosoštvorca
  Obsah kosoštvorca je 224. Jedna uhlopriečka meria 33, nájdite dĺžku druhej uhlopriečky.
• ABCD - kosoštvorec
  V kosoštvorci ABCD je uhlopriečka e = 24 cm a veľkosť uhla SAB je 28 stupňov, kde S je průsečnik uhlopriečok. Vypočítaj obvod kosoštvorca.
• Kosoštvorec
  Dĺžka strany kosoštvorca je 35 cm a dĺžka uhlopriečky je 56 cm. Vypočítajte výšku a dĺžku druhej uhlopriečky.
• Uhlopriečky
  Určte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah 156 cm² a strana 13 cm.
• Obdĺžnik uhlopriečky
  Je daný obdĺžnik s obsahom 24 cm štvorcových a obvodom 20 cm. Dĺžka je o 2 cm väčšia ako šírka tohoto obdĺžnika. Vypočítate mi dĺžku jeho uhlopriečky. Dĺžka a šírka sú pritom vyjadrujú v prirodzených číslach.
• Uhlopriečky
  Je daný štvorec s dĺžkou 12 cm uhlopriečok. a) Vypočítajte plochu (obsah) štvorca b) Kosoštvorec s rovnakou plochou ako štvorec má jednu uhlopriečku o dĺžke 16 cm. Vypočítajte dĺžku druhej uhlopriečky.
• Spočítajte obsah
  V kosoštvorci ABCD sú dané veľkosti uhlopriečok e = 24 cm; f = 10 cm. Spočítajte dĺžku strany kosoštvorca a veľkosti uhlov, spočítajte obsah kosoštvorce
• Kosoštvorec a pomer
  V kosoštvorci s obsahom 150 cm² je pomer uhlopriečok 3:4. Vypočítaj dĺžku jeho výšky
• Hladina
  Aká je plocha vodnej hladiny bazénu, ak po napustení 25 m³ vody stupne hladina o 10 cm? a) 25 m² b) 250 m² c) 2500 dm² d) 25 000 cm²
• Kosoštvorec
  Nájdi strany kosoštvorca ak jeho plocha je 550 cm štvorcových a výška je 55 cm.