Uhlopriečky v kosoštvorci

Dĺžka jednej uhlopriečky kosoštvorca je o 38 cm väčšia ako dĺžka druhej uhlopriečky, obsah kosoštvorca je 44 m². Určite veľkosť uhlopriečok.

Správna odpoveď:

u₁ =  957,28 cm
u₂ =  919,28 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u_1=u_2+38 \\ S=44{\text{m}}^2\to {\text{cm}}^2=44\cdot 10000{\text{cm}}^2=440000{\text{cm}}^2 \\ {u}_2=u_1-38 \\ S=\frac{u_1\cdot u_2}{2}=\frac{u_1\cdot (u_1-38)}{2} \\ 2S=u_1^2-38u_1 \\ 2\cdot S=u_1^2-38\cdot u \\ 2\cdot 440000=u_1^2-38\cdot u \\ -u^2+38u+880000=0 \\ {u}^2-38u-880000=0 \\ a=1;b=-38;c=-880000 \\ D=b^2-4ac=38^2-4\cdot 1\cdot (-880000)=3521444 \\ D>0 \\ {u}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{38\pm \sqrt{3521444}}{2}=\frac{38\pm 2\sqrt{880361}}{2} \\ {u}_{1,2}=19\pm 938,275546 \\ {u}_1=957,275545882=957,28\text{cm} \\ {u}_2=-919,275545882 \\ u>0 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$u_2=u_1-38=957,2755-38=919,28\text{cm}$

Skúsiť iný príklad