Uhlopříčky v kosočtverci

Délka jedné uhlopříčky kosočtverce je o 24 cm větší než délka druhé uhlopříčky, obsah kosočtverce je 50 m². Určete velikost uhlopříček.

Správná odpověď:

u₁ =  1012,07 cm
u₂ =  988,07 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u_2=u_1-24 \\ S=\frac{u_1\cdot u_2}{2}=\frac{u_1\cdot (u_1-24)}{2}=50m^2=500000c{m}^2 \\ 2S=u_1^2-24u_1 \\ {u}^2-24u-1000000=0 \\ a=1;b=-24;c=-1000000 \\ D=b^2-4ac=24^2-4\cdot 1\cdot (-1000000)=4000576 \\ D>0 \\ {u}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{24\pm \sqrt{4000576}}{2}=\frac{24\pm 8\sqrt{62509}}{2} \\ {u}_{1,2}=12\pm 1000,071997 \\ {u}_1=1012,071997408 \\ {u}_2=-988,071997408 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (u-1012,071997408)(u+988,071997408)=0 \\ u>0 \\ {u}_1=1012,07\text{cm} \end{gathered}$$

$u_2=u_1-24=988,07\text{cm}$

Zkusit jiný příklad