Kosočtverec

Je dán kosočtverec o délky strany a=23 cm. Dotykový bod vepsané kružnice dělí jeho stranu na úseky a₁=11 cm a a₂=12 cm. Určete poloměr r této kružnice a délky uhlopríček kosočtverce.

Správná odpověď:

r =  11,5 cm
u₁ =  31,8 cm
u₂ =  33,2 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=11\text{cm} \\ {a}_2=12\text{cm} \\ a=a_1+a_2=11+12=23\text{cm} \\ {r}^2=a_1\cdot a_2 \\ r=\sqrt{a_1\cdot a_2}=\sqrt{11\cdot 12}=2\sqrt{33}=11,5\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (u_1/2{)}^2=r^2+a_1^2 \\ {u}_1=2\cdot \sqrt{r^2+a_1^2}=2\cdot \sqrt{11,4891^2+11^2}=2\sqrt{253}=31,8\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (u_2/2{)}^2=r^2+a_2^2 \\ {u}_2=2\cdot \sqrt{r^2+a_2^2}=2\cdot \sqrt{11,4891^2+12^2}=4\sqrt{69}=33,2\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad