V kosočtverci 2

V kosočtverci ABCD jsou dány velikosti úhlopříček e = 24 cm ; f = 10 cm. Spočtěte délku strany kosočtverce a velikosti úhlů, spočtěte obsah kosočtverce

Správný výsledek:

a =  13 cm
A =  45,2397 °
B =  134,7603 °
S =  120 cm²

Řešení:

$$\begin{gathered} e=24\text{ cm } \\ f=10\text{ cm } \\ a=\sqrt{(e\mathrm{/}2{)}^2+(f\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{(24\mathrm{/}2{)}^2+(10\mathrm{/}2{)}^2}=13\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin A\mathrm{/}2=f\mathrm{/}2:a \\ A=2\cdot {\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (f\mathrm{/}2\mathrm{/}a)=2\cdot {\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (10\mathrm{/}2\mathrm{/}13)=45.2397^{\circ }=45^{\circ }14^{\mathrm{\prime }}23\mathrm{"} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin B\mathrm{/}2=e\mathrm{/}2:a \\ B=2\cdot {\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (e\mathrm{/}2\mathrm{/}a)=2\cdot {\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (24\mathrm{/}2\mathrm{/}13)=134.7603^{\circ }=134^{\circ }45^{\mathrm{\prime }}37\mathrm{"} \end{gathered}$$

$S={\displaystyle \frac{e\cdot f}{2}}={\displaystyle \frac{24\cdot 10}{2}}=120{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Kosočtverec 28
  V kosočtverci K, L,M, N jsou délky úhlopříček 10cm a 6cm. Urči velikost úhlu, který svírá delší úhlopříčka se stranou kosočtverce.
• Kosočtverec
  V kosočtverci ABCD je uhlopríčka e=24cm a velikost uhlu SAB je 28 stupňů, kde S je průsečnik uhlopříček. Vypočítej obvod kosočtverce.
• Uhlopříčky v kosočtverci 4
  Kosočtverec má délky úhlopříček 4,2cm a 3,4cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce a jeho výšku
• Úhlopříčky
  Jak dlouhé jsou úhlopříčky e, f v kosočtverci, pokud jeho strana je dlouhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?
• Kosočtverec - úhlopříčky 2
  V kosočtverci s obsahem 150 cm² je poměr úhlopříček 3: 4. Vypočítejte délku jeho výšky
• Kosočtverec
  Kosočtverec má strany o délce 10 cm a úhel mezi dvěma sousedními stranami je 76 stupňů. Najděte délku delší úhlopříčky kosočtverce.
• Uhlopříčky v kosočtverci
  Je dán kosočtverec ABCD s uhlopříčkami délky 8 cm a 12cm. Vypočítej délku strany a obsah kosočtverce.
• Kosočtverec
  Jeden úhel kosočtverce je 136° a kratší úhlopříčka je 8 cm. Zjistěte délku delší úhlopříčky a strany kosočtverce.
• Kosočtverec
  Zjistěte délku druhé úhlopříčky kosočtverce a obsah kosočtverce. Obvod kosočtverce je 40 cm a jedna z úhlopříček je dlouhá 10 cm.
• Úhlopříčky kosočtverce
  Délky úhlopříček kosočtverce jsou e= 48cm, f= 20cm. Vypočítejte délku jeho stran.
• Úhlopříčky
  Vypočítejte délky úhlopříček v kosočtverci, jestliže jeho strana má délku 24 a jeden jeho vnitřní úhel je 80°.
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A
• Kosočtverec - úhlopříčky
  Kosočtverec ABCD má délku strany AB = 4 cm a délku jedné úhlopříčky 6,4 cm. Vypočítejte délku druhé úhlopříčky.
• Lichoběžník MO
  Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
• Sestrojte
  Sestrojte kosočtverec ABCD, pokud velikost úhlopříčky AC je 6cm a BD je 8 cm.
• V kosočtverci
  V kosočtverci ABCD je AB = 4 dm a délka úhlopříčky 6,4 dm. Jaký je obsah kosočtverce?
• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.