Výpočet z ťažníc

Pravouhlý trojuholník, uhol C je 90 stupňov. Poznám ťažnicu ta = 8 cm a ťažnicu tb = 12 cm. .. Ako spočítať dĺžku strán?

Správny výsledok:

a =  11,6847 cm
b =  5,465 cm
c =  12,8996 cm

Riešenie:

$$\begin{gathered} t_1=8\text{ cm } \\ {t}_2=12\text{ cm } \\ {t}_1^2=x^2+(2y{)}^2 \\ {t}_2^2=y^2+(2x{)}^2 \\ {x}^2=t_1^2-4y^2 \\ y=\sqrt{{\displaystyle \frac{4\cdot t_1^2-t_2^2}{15}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{4\cdot 8^2-12^2}{15}}}\doteq 2.7325\text{ cm } \\ x=\sqrt{t_1^2-4\cdot y^2}=\sqrt{8^2-4\cdot 2.7325^2}\doteq 5.8424\text{ cm } \\ a=2\cdot x=2\cdot 5.8424=11.6847\text{ cm} \end{gathered}$$

$b=2\cdot y=2\cdot 2.7325=5.465\text{ cm}$

$$\begin{gathered} a^2+b^2=c^2 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{11.6847^2+5.465^2}=12.8996\text{ cm} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Dr Math

no myslim ze az take tazke to nie je . Taznice spaja stred strany (tj. preto a=x+x = 2x) s protilahlym vrcholom. V pravouhlom trojuholniku vzniknu dva pravouhle trojuholniky, ktore maju prepoty dane taznice. Napiseme Pytagorove vety. Vyjadrime nezname odvesny x,y Vypocitame x,y. a potom a=2x a b=2y.

1 rok  3 Likes Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Ťažnica
  V trojuholníku ABC je dané a=10 cm, ta = 13 cm, uhol gama 90 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice tb.
• V pravouhlom 6
  V pravouhlom trojuholniku ABC su dané dĺžky odvesien a=15cm b=36cm. Vypocitaj dĺžku ťažnice tc.
• Strany trojuholníka
  Vypočítaj strany trojuholníka ak S=84cm² a=x, b=x+1, c=x+2
• Podobné trojuholníky
  Trojuholníky ABC a A'B'C'. Sú podobné. V trojuholníku ABC sú veľkosti dvoch uhlov 25 stupňov 65 stupňov. Zdôvodni prečo v trojuholníku A'B'C' je súčet veľkosti dvoch uhlov rovný 90 stupňov
• Pravouhlý trojuholník
  pravouhlý trojuholník uhol alfa 90 stupňov uhol beta 55 stupňov c = 10cm vypočítať Pytagorovej vety strany a, b
• Trojuholník KLM
  V pravouhlom trojuholníku KLM, kde je prepona m (načrtnite ho!) určte dĺžku odvesny k a výšky na preponu Vm=h ak sú dané časti prepony mk=5cm a ml=15cm
• Ťažnice
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholník, ak dĺžky ťažníc na odvesny sú t_a=21 cm a t_b = 12 cm.
• Pravouhlý trojuholník
  Pravouhlý trojuholník ABC má odvesnu a = 36 cm a obsah S = 540 cm². Vypočítaj dĺžku odvesny b a ťažnicu tb.
• PT strany
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka, ak je zadaná, že a + b = 17cm, polomer vpísanej kružnice ρ = 2cm.
• Ťažisko
  V trojuholníku ABC s ťažiskom T platí b=7cm, tc=9cm uhol ATC je 112 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice ta.
• Ťažnica
  V pravouhlom trojuholníku sú odvesny a=57 cm b=73 cm. Vypočítajte dĺžku ťažnice t_c na preponu.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• PT- euklid. vety
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka ak odvesna a= 6 cm a úsek na prepony, ktorý je priľahlý k druhej odvesne Cb je 5cm.
• PT - polomer vpísanej
  Máme dané strany v pravouhlom trojuholníku a=30cm, b=12,5cm. Pravý uhol je pri vrchole C. Vypočítaj polomer vpísanej kružnice.
• Rameno 2
  V rovnoramennom trojuholniku s obvodom 36 cm má výška na základňu dĺžku 12 cm. Vypočítaj dĺžku ramena daného trojuholníka.
• Trojuhoľníky 4
  Trojuhoľníky ABC a A'B'C' sú podobné. V trojuhoľníku ABC sú veľkosti dvoch uhlov 25° a 65°. Zdôvodni, prečo v trojuhoľníku A'B'C' je súčet veľkostí dvoch uhlov rovný 90°.
• Trojuholník ABC
  Plocha trojuholníka je 12 cm štvorcových. Uhol ACB = 30º, AC = (x+2) cm, BC = x cm. Vypočítaj hodnotu x.