PT- euklid. vety

Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka ak odvesna a= 6 cm a úsek na prepony, ktorý je priľahlý k druhej odvesne Cb je 5cm.

Správna odpoveď:

a =  6 cm
b =  6,7082 cm
c =  9 cm

Postup správneho riešenia:

$a=6\text{ cm}$

$$\begin{gathered} c_2=5\text{ cm } \\ h\mathrm{/}a=\sqrt{c_2^2-h^2}\mathrm{/}h \\ {h}^2\mathrm{/}a=\sqrt{c_2^2-h^2} \\ 5\sqrt{36-h^2}=h^2 \\ h=2\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}\doteq 4.4721 \\ b=\sqrt{c_2^2+h^2}=\sqrt{5^2+4.4721^2}=3\sqrt{5}=6.7082\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+6.7082^2}=9\text{ cm } \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {c}_1=c-c_2=9-5=4\text{ cm } \\ {x}_1=a^2-c\cdot c_1=6^2-9\cdot 4=0 \\ {x}_2=b^2-c\cdot c_2=6.7082^2-9\cdot 5\doteq 8.4626\cdot 10^{-12} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Www

rovnica vo vnutri je bikvadraticka; cleny su h² a h⁴

5 rokov  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Euklid3
  Vypočítajte strany a výšku pravouhlého trojuholníka, ak je daná odvesna a = 15 cm a úsek prepony priľahlý k druhej odvesne c_b = 4 cm.
• PT strany
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka, ak je zadaná, že a + b = 17cm, polomer vpísanej kružnice ρ = 2cm.
• Euklid 5
  Vypočítaj strany pravouhlého trojuholníka ABC ak: a = 7 cm, v_c = 5 cm.
• RR trojuholník
  Je daný rovnoramenný trojuholník ABC, kde AB = AC. Obvod je 64 cm a výška na základňu je 24 cm. Nájdite obsah tohto rovnoramenného trojuholníka
• Trojuholník KLM
  V pravouhlom trojuholníku KLM, kde je prepona m (načrtnite ho!) určte dĺžku odvesny k a výšky na preponu Vm=h ak sú dané časti prepony mk=5cm a ml=15cm
• Vypočítaj 85
  Vypočítaj pravouhlý trojuholník ABC, odvesna b=43,5 cm prepona c=72,9 cm. Vypočítaj cb, a, ca, v?
• V pravouhlom 5
  V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
• Odvesny
  Odvesna pravouhlého trojuholníka je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna a o 8 cm kratšia ako prepona. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• PT odvesna a obvod
  Vypočítajte dĺžky strán pravouhlého trojuholníka ABC s preponou c, ak dĺžka odvesny a=84 a obvod trojuholníka o=269.
• Pre dĺžky
  Pre dĺžky odvesien pravouhlého trojuholníka ABC platí a: b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm. Vypočítajte dĺžky odvesien toho trojuholníka.
• Pravouhlý Δ
  Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 11 cm a dĺžku prepony 61 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
• Podobné trojuholníky 2
  Pravouhlý trojuholník XYZ je podobný s trojuholníkom ABC, ktorý má pravý uhol pri vrchole X. Platí: a = 9 cm, x=4 cm, x =v-4 (v = výska trojuholníka ABC). Vypočítaj chýbajúce dĺžky strán obidvoch trojuholníkov.
• Obsah PT 4
  Určte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dĺžky strán tvoria po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti a polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je 5 cm.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• M-9 Euklid
  V pravouhlom trojuholníku ABC má výška na stranu c dĺžku 6 cm. Písmenom D označíme pätu výšky. Úsečka AD má dĺžku 8 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC. ( príklad na Monitor 9 )
• Vypočítaj 50
  Vypočítaj zvyšné strany pravouhlého trojuholníka ak poznáš b= 4cm a vc = 2,4cm.
• Odvesny a prepona
  Prepona pravouhlého trojuholníka je o 9 cm dlhšia než jedna odvesna a o 8 cm dlhšia než druhá odvesna. Určte obvod a obsah trojuholníka.