Rotácia

Pravouhlý trojuholník má strany a = 11 a b = 10. Prepona je c. Ak sa trojuholník otáča okolo strany c ako os, nájdite objem a plochu povrchu kužeľovej plochy vytvorenej touto rotáciou.

Správna odpoveď:

V =  2471,4705
S =  993,0016

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=16 \\ b=14 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{16^2+14^2}=2\sqrt{113}\doteq 21,2603 \\ {c}_1=a^2/c=16^2/21,2603\doteq 12,0412 \\ {c}_2=b^2/c=14^2/21,2603\doteq 9,2191 \\ h=\sqrt{c_1\cdot c_2}=\sqrt{12,0412\cdot 9,2191}\doteq 10,5361 \\ {S}_1=\pi \cdot h^2=3,1416\cdot 10,5361^2\doteq 348,7446 \\ V=(c_1+c_2)\cdot S_1/3=(12,0412+9,2191)\cdot 348,7446/3=2471,4705 \end{gathered}$$

$S=\pi \cdot h\cdot (a+b)=3,1416\cdot 10,5361\cdot (16+14)=993,0016$

Skúsiť iný príklad