Rotace

Pravoúhlý trojúhelník má strany a = 11 a b = 10. Přepona je c. Pokud se trojúhelník otáčí kolem strany c jako osa, najděte objem a plochu povrchu kuželové plochy vytvořené touto rotací.

Správná odpověď:

V =  2422,4377
S =  988,0996

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12 \\ b=19 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+19^2}=\sqrt{505}\doteq 22,4722 \\ {c}_1=a^2/c=12^2/22,4722\doteq 6,4079 \\ {c}_2=b^2/c=19^2/22,4722\doteq 16,0643 \\ h=\sqrt{c_1\cdot c_2}=\sqrt{6,4079\cdot 16,0643}\doteq 10,1459 \\ {S}_1=\pi \cdot h^2=3,1416\cdot 10,1459^2\doteq 323,3912 \\ V=(c_1+c_2)\cdot S_1/3=(6,4079+16,0643)\cdot 323,3912/3=2422,4377 \end{gathered}$$

$S=\pi \cdot h\cdot (a+b)=3,1416\cdot 10,1459\cdot (12+19)=988,0996$

Zkusit jiný příklad