Rovnostranného 81142

Rotační těleso vzniklo rotací rovnostranného trojúhelníku o délce strany a=2 cm kolem jedné z jeho stran. Vypočítejte objem tohoto rotačního tělesa.

Správná odpověď:

V =  6,2832 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2\text{cm} \\ h=a/2=2/2=1\text{cm} \\ {a}^2=h^2+r^2 \\ r=\sqrt{a^2-h^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\text{cm}\doteq 1,7321\text{cm} \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 1,7321^2\cdot 1\doteq 3,1416{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=V_1=3,1416\doteq 3,1416{\text{cm}}^3 \\ V=V_1+V_2=3,1416+3,1416=6,2832{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad