Rotace

Vypočítejte povrch a objem kužele, který vznikne rotací pravoúhlého trojúhelníku ABC s odvěsnami dlouhými 6 cm a 9 cm kolem kratší odvěsny.

Správná odpověď:

S =  560,3027 cm²
V =  508,938 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{ cm } \\ b=9\text{ cm } \\ h=a=6\text{ cm } \\ r=b=9\text{ cm } \\ {s}^2=h^2+r^2 \\ s=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\text{ cm}\doteq 10.8167\text{ cm } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 9^2\doteq 254.469{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3.1416\cdot 9\cdot 10.8167\doteq 305.8337 \\ S=S_1+S_2=254.469+305.8337=560.3027{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 254.469\cdot 6=508.938{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Rotace
  Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 8 cm a 11 cm rotuje kolem delší odvěsny. Vypočítejte objem a povrch takto vzniklého kužele.
• Vypočítejte
  Vypočítejte povrch kužele, jestliže jeho výška 8 cm a objem 301,44 cm³.
• S,V komolý kužel
  Vypočítejte povrch a objem komolého kužele poloměr menší postavy je 4cm výška kužele je 4 cm a strana komolého kužele je 5cm.
• Objem kužele
  Objem kužele je 94,2dm³, poloměr podstavy je 6dm Vypočtěte povrch kužele.
• Povrch a objem
  Vypočítejte povrch a objem rotačního kužele, jestliže jeho strana je dlouhá 150 mm a obvod podstavy je 43,96 cm.
• Kužel - objem , povrch
  Objem rotačního kužele je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Jaký je povrch kužele?
• Kužel - RS trojúhelník
  Povrch kužele je 388,84 cm², osový řez je rovnostranný trojúhelník. Určete objem kužele.
• Kužel
  Vypočtěte povrch a objem rotačního kužele jehož průměr je 60 mm a délka strany 3,4 cm.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
• Rotační kužel 5
  Vypočítejte objem a povrch rotačního kužele o poloměru podstavy r=4,6dm a výškou v=230mm.
• Kužel - obal
  Obal tvaru rotačního kužele má objem 1000 cm krychlových a výšku 12 cm. Vypočítejte, kolik plechu potřebujeme na zhotovení tohoto obalu.
• Vypočítejte 17
  Vypočítejte plášt kužele o průměru podstavy 40cm a výšce kužele 50cm.
• Odvěsny
  Odvěsna pravoúhlého trojúhelníku je o 7 cm kratší než druhá odvěsna a o 8 cm kratší než přepona. Vypočtěte obvod trojúhelníku.
• Kužel
  Vypočtěte objem a povrch kužele, jestliže jeho poloměr r = 6 cm a strana s = 10 cm.
• Je dán 8
  Je dán rotační kužel: r = 6,8 cm s = 14,4 cm vypočítejte obsah plášte S2, výsku h a objem V.
• Poměr obsahů
  Poměr obsahu podstavy rotačního kužele k jeho plášti je 3: 5. Vypočítejte povrch a objem kužele, pokud jeho výška v = 4 cm.
• Průměr
  Průměr základny pravoúhlého kužele je 16 cm a jeho šikmá výška je 12 cm. A. ) Zjistěte kolmou výšku kužele na 1 desetinné místo. B. ) Najděte objem kužele a přepočítejte ho na 3 významné číslo. Použijte pi = 3,14