Rovnoramenný IV

V rovnoramennom trojuholníku ABC je |AC|=|BC| = 13. |AB| = 10. Vypočítajte polomer vpísanej (r) a opísanej (R) kružnice.

Správna odpoveď:

r =  3,33
R =  7,04

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h^2=b^2-(c/2{)}^2 \\ h=\sqrt{13^2-5^2}=12 \\ (b-c/2{)}^2+r^2=(h-r{)}^2 \\ {8}^2+r^2=h^2-2hr+r^2 \\ {8}^2=h^2-2hr \\ {8}^2=12^2-2\cdot 12\cdot r \\ r=(12^2-8^2)/(2\cdot 12)=3,33 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (c/2{)}^2=h(2R-h) \\ R=\frac{c^2/4+h^2}{2h} \\ R=\frac{5^2+12^2}{2\cdot 12} \\ R=7,04 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad