Rovnoramenný IV

V rovnoramennom trojuholníku ABC je |AC|=|BC| = 13. |AB| = 10. Vypočítajte polomer vpísanej (r) a opísanej (R) kružnice.

Správna odpoveď:

r =  3,33
R =  7,04

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h^2=b^2-(c\mathrm{/}2{)}^2 \\ h=\sqrt{13^2-5^2}=12 \\ (b-c\mathrm{/}2{)}^2+r^2=(h-r{)}^2 \\ {8}^2+r^2=h^2-2hr+r^2 \\ {8}^2=h^2-2hr \\ {8}^2=12^2-2\cdot 12\cdot r \\ r=(12^2-8^2)\mathrm{/}(2\cdot 12)=3.33 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (c\mathrm{/}2{)}^2=h(2R-h) \\ R={\displaystyle \frac{c^2\mathrm{/}4+h^2}{2h}} \\ R={\displaystyle \frac{5^2+12^2}{2\cdot 12}} \\ R=7.04 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Trojuholník ABC
  V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
• Trojuholník - opísaná
  Vypočítaj dĺžky strán trojuholníka ABC, v ktorom α = 113°, β = 48° a polomer kružnice trojuholníku opísanej je r = 10 cm.
• Polomer 10
  Polomer kružnice opísanej pravouhlému trojuholníku s odvesnou dlhou 6 cm, je 5 cm. Vypočítajte obvod tohto trojuholníka.
• Pravidelný n-uholník
  Ktorý pravidelný n-uholník má polomer opísanej kružnice r = 10 cm, a polomer vpísanej kružnice p = 9,962 cm?
• PT strany
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka, ak je zadaná, že a + b = 17cm, polomer vpísanej kružnice ρ = 2cm.
• Trojuholník ABC
  Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=18, |AB|=33. Vypočítejte výšku v_AB trojuholníka na stranu AB.
• Deväťuholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného deväťuholníka, ak je daný jeho polomer kružnice vpísanej r = 10cm.
• RS trojuholník
  Vypočítajte polomery kružnice vpísanej a opísanej rovnostrannému trojuholníku so stranou a=77 cm.
• PT a kružnice
  Riešte pravouhlý trojuholník, ak sú dané polomery vpísanej r=9 a opísanej kružnice R=23.
• Bod B
  Bod B je stred kružnice. Priamka AC sa dotýka kružníc v bode C a platí AB=20 cm a AC= 16 cm . Aký je polomer kružnice BC?
• Dekanon
  Vypočítajte obvod a obsah pravidelného 10 uholníka ak polomer opísanej kružnice r = 20 cm.
• Opísaná kružnica
  Vypočítajte polomer opísanej kružnice obdĺžnika o rozmeroch 15 a 13. Dá sa takémuto obdĺžniku vpísať kružnica?
• 30uholník
  V pravidelnom 30 uholníku je polomer kružnice vpísanej 15cm. Zistite veľkosť hrany "a", polomer kružnice opísanej "R", obvod a obsah.
• 10-uholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného desaťuholníka, ak je daný jeho polomer opísanej kružnice R = 1m
• Euklid bez euklida
  Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=19, |AB|=26. Vypočítejte výšku v trojuholníka bez použitia Euklidových viet.
• Štvorce
  Na dvoma stranami trojuholníka ABC sú zostrojené štvorce. Obsah štvorca nad stranou BC je 25 cm². Veľkosť výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc delí stranu AB v pomere 2: 1. Strana AC je dlhšia ako strana BC. Vypočítajte v cm dĺžku strany AB. Vyp
• Kosoštvorec
  Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 11 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a₁ = 6 cm a a₂ = 5 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.