V trojuholníku 16

V trojuholníku ABC poznáme a = 4 cm, b = 6 cm, γ = 60°. Vypočítajte obsah, polomer vpísanej a opísanej kružnice.

Správna odpoveď:

S =  10,3923 cm2
r =  1,3592 cm
R =  3,0551 cm

Postup správneho riešenia:

a=4 cm b=6 cm γ=60 ∘  c2 = a2+b2 − 2ab⋅ cos γ  c=a2+b2−2⋅ a⋅ b⋅ cosγ​=a2+b2−2⋅ a⋅ b⋅ cos60° ​=42+62−2⋅ 4⋅ 6⋅ cos60° ​=42+62−2⋅ 4⋅ 6⋅ 0,5​=5,2915 cm  s=2a+b+c​=24+6+5,2915​≐7,6458 cm  S=s⋅ (s−a)⋅ (s−b)⋅ (s−c)​=7,6458⋅ (7,6458−4)⋅ (7,6458−6)⋅ (7,6458−5,2915)​=6 3​ cm cm=10,3923 cm2
S=r⋅ s  r=S/s=10,3923/7,6458=1,3592 cm

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

R=4⋅ r⋅ sa⋅ b⋅ c​=4⋅ 1,3592⋅ 7,64584⋅ 6⋅ 5,2915​=3,0551 cm

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

aritmetikaplanimetriagoniometria a trigonometriaJednotky fyzikálnych veličínÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: