Trojúhelníku 81759

V trojúhelníku ABC známe a = 4 cm, b = 6 cm, γ = 60°. Vypočítejte obsah, poloměr vepsané a opsané kružnice.

Správná odpověď:

S =  10,3923 cm2
r =  1,3592 cm
R =  3,0551 cm

Postup správného řešení:

a=4 cm b=6 cm γ=60 ∘  c2 = a2+b2 − 2ab⋅ cos γ  c=a2+b2−2⋅ a⋅ b⋅ cosγ​=a2+b2−2⋅ a⋅ b⋅ cos60° ​=42+62−2⋅ 4⋅ 6⋅ cos60° ​=42+62−2⋅ 4⋅ 6⋅ 0,5​=5,2915 cm  s=2a+b+c​=24+6+5,2915​≐7,6458 cm  S=s⋅ (s−a)⋅ (s−b)⋅ (s−c)​=7,6458⋅ (7,6458−4)⋅ (7,6458−6)⋅ (7,6458−5,2915)​=6 3​ cm cm=10,3923 cm2
S=r⋅ s  r=S/s=10,3923/7,6458=1,3592 cm

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

R=4⋅ r⋅ sa⋅ b⋅ c​=4⋅ 1,3592⋅ 7,64584⋅ 6⋅ 5,2915​=3,0551 cm

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

aritmetikaplanimetriegoniometrie a trigonometrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: