Trojúhelník PT

Jedna odvěsna pravoúhlého trojúhelníku ABC má délku a= 14 cm a poloměr kružnice vepsané do tohoto trojúhelníku r= 5 cm. Vypočítejte délku přepony a jeho druhé odvěsny.

Správná odpověď:

c =  26,5 cm
b =  22,5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=14\text{cm} \\ r=5\text{cm} \\ b=\frac{2\cdot r\cdot (a-r)}{a-2\cdot r}=\frac{2\cdot 5\cdot (14-5)}{14-2\cdot 5}=\frac{45}{2}=22,5\text{cm} \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{14^2+22,5^2}=26,5\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=(a+b+c)/2=(14+22,5+26,5)/2=\frac{63}{2}=31,5\text{cm} \\ S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{14\cdot 22,5}{2}=\frac{315}{2}=157,5{\text{cm}}^2 \\ {r}_2=S/s=157,5/31,5=5\text{cm} \\ b=22,5\text{cm}=22,5\text{cm} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad