Je dán 14

Je dán trojúhelník ABC a kružnice vepsaná do tohoto trojúhelníka o poloměru 15. Bod T je bodem dotyku vepsané kružnice se stranou BC. Jaká je plocha trojúhelníka ABC jestliže |BT| = 25 a |TC| = 26?

Správná odpověď:

S =  1170

Postup správného řešení:

r=15 BT=25 TC=26  BC=BT+TC=25+26=51  BS=r2+BT2=152+252=5 3429,1548 BZ=BS2r2=29,15482152=25  CS=r2+TC2=152+262=90130,0167 CY=CS2r2=30,01672152=26  AS2=r2+AZ2 AS2=r2+AX2  AX=AZ  sinβ/2=r:BS  β=π180°2 arcsin(r/BS)=π180°2 arcsin(15/29,1548)61,9275   sinγ/2=r:CS  γ=π180°2 arcsin(r/CS)=π180°2 arcsin(15/30,0167)59,9633  α=180βγ=18061,927559,963358,1092   tgα/2=r:AY  AY=r/tg(α/2)=15/tg(58,1092/2)=27 AZ=AY=27  AC=AY+CY=27+26=53 AB=AZ+BZ=27+25=52  s=(AC+AB+BC)/2=(53+52+51)/2=78  S=s (sAC) (sAB) (sBC)=78 (7853) (7852) (7851)=1170



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2   video3

Související a podobné příklady: