Kružnica vpísaná

Je daný trojuholník ABC a kružnica vpísaná do tohto trojuholníka s polomerom 15. Bod T je bodom dotyku vpísanej kružnice so stranou BC. Aká je plocha trojuholníka ABC ak | BT | = 25 a | TC | = 26?

Správna odpoveď:

S =  1170

Postup správneho riešenia:

r=15 BT=25 TC=26  BC=BT+TC=25+26=51  BS=r2+BT2=152+252=5 3429,1548 BZ=BS2r2=29,15482152=25  CS=r2+TC2=152+262=90130,0167 CY=CS2r2=30,01672152=26  AS2=r2+AZ2 AS2=r2+AX2  AX=AZ  sinβ/2=r:BS  β=π180°2 arcsin(r/BS)=π180°2 arcsin(15/29,1548)61,9275   sinγ/2=r:CS  γ=π180°2 arcsin(r/CS)=π180°2 arcsin(15/30,0167)59,9633  α=180βγ=18061,927559,963358,1092   tgα/2=r:AY  AY=r/tg(α/2)=15/tg(58,1092/2)=27 AZ=AY=27  AC=AY+CY=27+26=53 AB=AZ+BZ=27+25=52  s=(AC+AB+BC)/2=(53+52+51)/2=78  S=s (sAC) (sAB) (sBC)=78 (7853) (7852) (7851)=1170



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: