Bod dotyku

Bod A má od kružnice s polomerom r = 4cm a stredom S vzdialenosť IA, kl = 10 cm.
Vypočítajte:
a) vzdialenosť bodu A od bodu dotyku T, ak je dotyčnica ku kružnici vedená z bodu A
b) vzdialenosť dotykového bodu T od spojnice SA

Správna odpoveď:

x =  14,5602 cm
v =  4,1601 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=4\text{cm} \\ a=10\text{cm} \\ {x}^2=r^2+(r+a{)}^2 \\ x=\sqrt{r^2+(r+a{)}^2}=\sqrt{4^2+(4+10{)}^2}=2\sqrt{53}=14,5602\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=x\cdot r/2=14,5602\cdot 4/2=4\sqrt{53}{\text{cm}}^2\doteq 29,1204{\text{cm}}^2 \\ S=(r+a)\cdot v/2 \\ v=2\cdot S/(r+a)=2\cdot 29,1204/(4+10)=4,1601\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad