Vypočítajte dotyčnice

Je daná kružnica s polomerom r = 4 cm a bod A, pre ktorý platí |AS| = 10cm. Vypočítajte vzdialenosť bodu A od spojnice bodov dotyku dotyčníc vedených z bodu A ku kružnici.

Správna odpoveď:

x =  8,4 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=4\text{cm} \\ c=10\text{cm} \\ \angle STA=90{}^{\circ } \\ {c}^2=r^2+b^2 \\ b=\sqrt{c^2-r^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}\text{cm}\doteq 9,1652\text{cm} \\ {r}^2=c\cdot c_1 \\ {c}_1=r^2/c=4^2/10=\frac{8}{5}=1,6\text{cm} \\ x=c-c_1=10-1,6=8,4\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad