Rovnoramenný IV

V rovnoramenném trojúhelníku ABC je |AC| = |BC| = 13. |AB| = 10. Vypočtěte poloměr vepsané (r) a opsané (R) kružnice.

Správná odpověď:

r =  3,3333
R =  7,0417

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b=13 \\ c=10 \\ {h}^2=b^2-(c/2{)}^2 \\ h=\sqrt{b^2-(c/2{)}^2}=\sqrt{13^2-(10/2{)}^2}=12 \\ (b-c/2{)}^2+r^2=(h-r{)}^2 \\ w=(b-c/2{)}^2=(13-10/2{)}^2=64 \\ w+r^2=h^2-2hr+r^2 \\ w=h^2-2hr \\ r=\frac{h^2-w}{2\cdot h}=\frac{12^2-64}{2\cdot 12}=3,3333 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (c/2{)}^2=h(2R-h) \\ R=\frac{c^2/4+h^2}{2h}=\frac{10^2/4+12^2}{2\cdot 12}=7,0417 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad