Vpísaná a opísaná

V pravouhlom trojuholníku ABC sú známe tieto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítajte o, R (polomer opísanej kružnice), r (polomer vpísanej kružnice).

Správna odpoveď:

o =  59,974 cm
r =  3,9995 cm
R =  12,9938 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ v=9,23\text{cm} \\ {c}_1=\sqrt{a^2-v^2}=\sqrt{10^2-9,23^2}\doteq 3,848\text{cm} \\ {v}^2=c_1{c}_2 \\ {c}_2=v^2/c_1=9,23^2/3,848\doteq 22,1395\text{cm} \\ c=c_1+c_2=3,848+22,1395\doteq 25,9875\text{cm} \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25,9875^2-10^2}\doteq 23,9865\text{cm} \\ o=a+b+c=10+23,9865+25,9875=59,974\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=\frac{o}{2}=\frac{59,974}{2}\doteq 29,987\text{cm} \\ S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{10\cdot 23,9865}{2}\doteq 119,9324{\text{cm}}^2 \\ r=\frac{S}{s}=\frac{119,9324}{29,987}=3,9995\text{cm} \end{gathered}$$

$R=\frac{c}{2}=\frac{25,9875}{2}=12,9938\text{cm}$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad