V pravoúhlém 10

V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou délky odvěsen a = 7,2 cm, b = 10,4 cm. Vypočtěte:
a) délky úseků přepony
b) výšku k přeponě c

Správná odpověď:

c₁ =  4,0983 cm
c₂ =  8,5508 cm
h =  5,9198 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=7,2\text{cm} \\ b=10,4\text{cm} \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7,2^2+10,4^2}=4\sqrt{10}\text{cm}\doteq 12,6491\text{cm} \\ {a}^2=c\cdot c_1 \\ {b}^2=c\cdot c_2 \\ {c}_1=\frac{a^2}{c}=\frac{7,2^2}{12,6491}=4,0983\text{cm} \end{gathered}$$

$c_2=\frac{b^2}{c}=\frac{10,4^2}{12,6491}=8,5508\text{cm}$

$$\begin{gathered} S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{c\cdot h}{2} \\ h=\frac{a\cdot b}{c}=\frac{7,2\cdot 10,4}{12,6491}\text{cm}=5,9198\text{cm} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad