Poměr odvěsen

Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2: 3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.

Správný výsledek:

a =  5,547 cm
b =  8,3205 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} a:b=2:3 \\ b=3\mathrm{/}2\cdot a \\ c=10\text{ cm } \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ {c}^2=a^2+(3\mathrm{/}2a{)}^2 \\ {c}^2=a^2+(3\mathrm{/}2{)}^2\cdot a^2 \\ a=\sqrt{{\displaystyle \frac{c^2}{1+(3\mathrm{/}2{)}^2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{10^2}{1+(3\mathrm{/}2{)}^2}}}=5.547\text{ cm} \end{gathered}$$

$b=3\mathrm{/}2\cdot a=3\mathrm{/}2\cdot 5.547=8.3205\text{ cm}$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Pravoúhlý trojúhelník
  Pro odvěsny pravoúhlého trojúhelníku platí a:b = 7:8. Přepona má délku 88 cm. Vypočítejte obvod a obsah tohoto trojúhelníku.
• Trojúhelník
  V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.
• Kružnice opsaná
  Poloměr kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku s odvěsnou dlouhou 6 cm, je 5 cm. Vypočítej obvod tohoto trojúhelníku.
• PT- euklid. věty
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku pokud odvěsna a = 6cm a úsek na přepony, který je přilehlý k druhé odvěsně Cb je 5cm.
• Pravoúhlý Δ
  Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 88 cm a délku přepony 110 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
• RR trojúhelník
  Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku KLM, jestliže pro délky jeho stran platí k:l:m = 4:4:3 a má obvod 377 mm.
• Kolmé průměty odvěsen
  V pravoúhlém trojúhelníku mají kolmé průměty odvěsen na přeponu délku 3,1 cm a 6,3 cm. Vypočti obvod tohoto trojúhelníku. Výsledek zaokrouhli na setiny centimetru.
• V pravoúhlém 2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
• Pravoúhlý 28
  Pravoúhlý trojúhelník ABC má délky odvěsen 10 cm a 24 cm. Body P, Q, R jsou středy stran tohoto trojúhelníku. Obvod trojúhelníku PQR je:
• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
• Vypočítejte 20
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána, že a+b=17cm, poloměr vepsané kružnice ρ=2cm.
• PT trojuhélnik
  Vypočtěte zbývající strany pravoúhlého trojúhelníku pokud známe b = 4 cm a vc = 2,4cm.
• Těžnice tc
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC su dané délky odvěsen a = 15cm b = 36cm. Vypočítejte délku těžnice tc.
• Euklid 5
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku ABC pokud: a = 7 cm, v_c = 5 cm.
• Přepona PT 3
  V pravoúhlém trojúhelníku je jedna odvěsna o 1 m kratší než přepona, druhá odvěsna je o 2 m kratší než přepona. Určitě délky všech stran trojúhelníku.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 17 cm. Odvěsny zmenšíme-li o 3 cm zmenší se jeho přepona o 4 cm. Určete velikost odvěsen.
• Přepona a výška
  V pravoúhlém trojúhelníku je dána délka přepony c=56 cm a výška v_c = 4 cm. Určitě délky obou odvěsen.