Odvěsny a poměr

Pro odvěsny pravoúhlého trojúhelníku platí a : b = 6:8. Přepona má délku 61 cm.
Vypočítejte obvod a obsah tohoto trojúhelníku.

Správná odpověď:

p =  146,4 cm
S =  893,04 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b=6:8 \\ c=61\text{cm} \\ a:b=6:8=6x:8x \\ {c}^2=a^2+b^2=(6x{)}^2+(8x{)}^2 \\ x=\sqrt{\frac{c^2}{6^2+8^2}}=\sqrt{\frac{61^2}{6^2+8^2}}=\frac{61}{10}=6,1\text{cm} \\ a=6\cdot x=6\cdot 6,1=\frac{183}{5}=36,6\text{cm} \\ b=8\cdot x=8\cdot 6,1=\frac{244}{5}=48,8\text{cm} \\ p=a+b+c=36,6+48,8+61=146,4\text{cm} \end{gathered}$$

$S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{36,6\cdot 48,8}{2}=893,04{\text{cm}}^2$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad