Centimetre - přepona

V pravoúhlém trojúhelníku má přepona délku 24cm. Pata výšky na přeponu ji dělí na dvě části v poměru 2:4. Jakou velikost v cm má výška na přeponu? Vypočítejte v centimetrech obvod tohoto pravoúhlého trojúhelníku.

Správná odpověď:

h =  11,3137 cm
o =  57,4523 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c=24 \\ c=c_1+c_2 \\ {c}_1:c_2=2:4 \\ {c}_1=c\cdot \frac{2}{2+4}=24\cdot \frac{2}{2+4}=8\text{cm} \\ {c}_2=c\cdot \frac{4}{2+4}=24\cdot \frac{4}{2+4}=16\text{cm} \\ h=\sqrt{c_1\cdot c_2}=\sqrt{8\cdot 16}=8\sqrt{2}=11,3137\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a=\sqrt{c_1\cdot c}=\sqrt{8\cdot 24}=8\sqrt{3}\text{cm}\doteq 13,8564\text{cm} \\ b=\sqrt{c_2\cdot c}=\sqrt{24\cdot 24}=8\sqrt{6}\text{cm}\doteq 19,5959\text{cm} \\ {c}_2=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{13,8564^2+19,5959^2}=24\text{cm} \\ o=a+b+c=13,8564+19,5959+24=57,4523\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad