Sestrojený čtverce

Na dvěma stranami trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce. Obsah čtverce nad stranou BC je 25 cm². Velikost výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc dělí stranu AB v poměru 2 : 1. Strana AC je delší než strana BC. Vypočtěte v cm délku strany AB.
Vypočtěte v cm² obsah čtverce nad stranou AC.

Správná odpověď:

c =  12 cm
S₂ =  73 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=25{\text{cm}}^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{25}=5\text{cm} \\ v=3\text{cm} \\ {c}_1^2=a^2-v^2=5^2-3^2=16 \\ {c}_1=\sqrt{a^2-v^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{cm} \\ {c}_2:c_1=2:1=2 \\ {c}_2=c_1\cdot 2=4\cdot 2=8\text{cm} \\ c=c_1+c_2=4+8=12\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b^2=c_2^2+v^2 \\ b=\sqrt{c_2^2+v^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\text{cm}\doteq 8,544\text{cm} \\ {S}_2=b^2=8,544^2=73{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad