Sestrojený čtverce

Na dvěma stranami trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce. Obsah čtverce nad stranou BC je 25 cm². Velikost výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc dělí stranu AB v poměru 2 : 1. Strana AC je delší než strana BC. Vypočtěte v cm délku strany AB.
Vypočtěte v cm² obsah čtverce nad stranou AC.

Správná odpověď:

c =  12 cm
S₂ =  73 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=25{\text{cm}}^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{25}=5\text{ cm } \\ v=3\text{ cm } \\ {c}_1^2=a^2-v^2=5^2-3^2=16 \\ {c}_1=\sqrt{a^2-v^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{ cm } \\ {c}_2:c_1=2:1=2 \\ {c}_2=c_1\cdot 2=4\cdot 2=8\text{ cm } \\ c=c_1+c_2=4+8=12\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b^2=c_2^2+v^2 \\ b=\sqrt{c_2^2+v^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\text{ cm}\doteq 8.544\text{ cm } \\ {S}_2=b^2=8.544^2=73{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Kosodélník 5
  Určete obvod a obsah kosodélníku ABCD, jehož kratší strana AD má délku 5 cm a pata výšky vedené vrcholem D ke straně AB dělí stranu AB na dva úseky délek 3 cm a 4 cm.
• Trojúhelník
  V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.
• V trojúhelníku
  V trojúhelníku ABC platí, že výška na stranu a je 6cm. Výška na stranu b se rovná 9 cm. Strana "a" je o 4cm delší než strana "b". Vypočtěte délky stran a, b.
• Trojúhelník PQR
  V pravoúhlém trojúhelníku PQR je odvěsna PQ rozdělena bodem X na dva úseky, z nichž delší má délku 25cm. Druhá odvěsna PR má délku 16 cm. Délka přepony RX je 20 cm. Vypočtěte délku p strany RQ. Výsledek zaokrouhli na 2 desetinná místa. Jednotky "cm"
• Poměr odvěsen
  Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2: 3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.
• Pravoúhlý Δ
  Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 88 cm a délku přepony 110 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
• RR trojuhelník
  Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC, kde AB = AC. Obvod je 64 cm a výška na základnu je 24 cm. Najděte obsah tohoto rovnoramenného trojúhelníku
• Čtverec
  Vypočítejte stranu čtverce, jehož obsah se rovná obsahu obdélníku, který má délku o 3 cm větší a šířku o 2 cm menší, než je strana čtverce.
• RR trojúhelník 5
  Rameno rovnoramenného trojúhelníku je 5 dm, jeho výška k základně je o 20 cm delší než základna. Vypočtěte délku základny z.
• Strany 9
  Strany čtverce a obdélníku budeme současně a opakovaně prodlužovat dle následujících pravidel: všechny strany čtverce prodloužíme vždy o 2 cm, kratší strany obdélníku prodloužíme vždy o 1 cm a delší strany vždy o 4 cm. Na začátku má čtverec délku strany 4
• PT- euklid. věty
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku pokud odvěsna a = 6cm a úsek na přepony, který je přilehlý k druhé odvěsně Cb je 5cm.
• Součet čtverců
  Součet čtverců nad stranami pravoúhlého trojúhelníku je 900 cm². Vypočítejte jaký je obsah čtverce nad přeponou tohoto trojúhelníku!
• Obdélník 43
  Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5 a jeho obvod měří 72 cm. Vypočítejte: a) velikost obou stran obdélníku b) obsah obdélníku c) délku úhlopříčky
• Střední příčka
  Trojúhelník ABC je rovnostranný o straně délky 8 cm. Body D, E, F jsou postupně středy stran AB, BC, AC. Vypočtěte obsah trojúhelníku DEF. V jakém poměru je obsah trojúhelníku ABC k obsahu trojúhelníku DEF?
• Čtverec
  Jestliže délku strany čtverce zmenšíme o 25%, zmenší se jeho obsah o 28 cm². Určete délku strany původního čtverce.
• Kosodélník
  Kosodélník (rovnoběžník) má delší stranu dlouhou 50 cm. Velikost jeho jedné výšky je 4krát větší než velikost jeho druhé výšky. Vypočítejte v centimetrech délku kratší strany tohoto rovnoběžníku.