Trojúhelník ABP

Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD. Délka strany AB je 10 cm, délka CD je 7 cm, výška na AB je 4 cm. Bod P je pata výšky na stranu AD. Vypočítejte obsah trojúhelníku ABP

Správná odpověď:

S₂ =  10,4335 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ c=7\text{cm} \\ h=4\text{cm} \\ x=\frac{a-c}{2}=\frac{10-7}{2}=\frac{3}{2}=1,5\text{cm} \\ d=\sqrt{x^2+h^2}=\sqrt{1,5^2+4^2}\doteq 4,272\text{cm} \\ {d}_2=d/2=4,272/2\doteq 2,136\text{cm} \\ {e}_2=\sqrt{a^2-d_2^2}=\sqrt{10^2-2,136^2}\doteq 9,7692\text{cm} \\ {S}_2=\frac{d_2\cdot e_2}{2}=\frac{2,136\cdot 9,7692}{2}=10,4335{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad