V rovnoramenný lichoběžník

V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A.

Správná odpověď:

v =  6,9 cm
α =  60 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=20\text{cm} \\ c=12\text{cm} \\ r=8\text{cm} \\ x=(a-c)/2=(20-12)/2=4\text{cm} \\ v=\sqrt{r^2-x^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}=6,9\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin \alpha =v:r \\ \alpha =\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (v/r)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (6,9282/8)=60^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad