Výška

Výška v a základny a, c v lichoběžníku ABCD jsou v poměru 1:6:3, jeho obsah S = 324 cm čtverečních. Úhel u vrcholu B = 35 stupňů. Určete obvod lichoběžníku

Správná odpověď:

o =  106,9691 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v:a:c=1:6:3 \\ S=324{\text{cm}}^2 \\ \beta =35{}^{\circ } \\ a=6v \\ c=3v \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot v \\ S=\frac{6v+3v}{2}\cdot v \\ S=\frac{9}{2}\cdot v^2 \\ v=\sqrt{2\cdot S/9}=\sqrt{2\cdot 324/9}=6\sqrt{2}\text{cm}\doteq 8,4853\text{cm} \\ a=6\cdot v=6\cdot 8,4853=36\sqrt{2}\text{cm}\doteq 50,9117\text{cm} \\ c=3\cdot v=3\cdot 8,4853=18\sqrt{2}\text{cm}\doteq 25,4558\text{cm} \\ a=x_1+c+x_2 \\ \mathrm{tg}\beta =v:x_2 \\ {x}_2=v/\mathrm{tg}\beta =v/\mathrm{tg}35°=8,4853/\mathrm{tg}35°=8,4853/0,700208=12,11824\text{cm} \\ {x}_1=a-c-x_2=50,9117-25,4558-12,1182\doteq 13,3376\text{cm} \\ b=\sqrt{v^2+x_2^2}=\sqrt{8,4853^2+12,1182^2}\doteq 14,7936\text{cm} \\ d=\sqrt{v^2+x_1^2}=\sqrt{8,4853^2+13,3376^2}\doteq 15,808\text{cm} \\ o=a+b+c+d=50,9117+14,7936+25,4558+15,808\doteq 106,9691\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{50,9117+25,4558}{2}\cdot 8,4853=324{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad