Základny

Základny rovnoramenného lichoběžníku ABCD mají délky 10 cm a 6 cm. Jeho ramena svírají s delší základnou úhel α = 50˚. Vypočtěte obvod a obsah lichoběžníku ABCD.

Správná odpověď:

o =  22,2229 cm
S =  19,0681 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{ cm } \\ c=6\text{ cm } \\ \alpha =50\text{ ° } \\ x=(a-c)\mathrm{/}2=(10-6)\mathrm{/}2=2\text{ cm } \\ \cos \alpha =x:r \\ r=x\mathrm{/}\cos (\alpha )=2\mathrm{/}\cos (50\mathrm{°})=3.11145\text{ cm } \\ o=a+c+2\cdot r=10+6+2\cdot 3.1114=22.2229\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}\alpha =h:x \\ h=x\cdot \mathrm{tg}(\alpha )=2\cdot \mathrm{tg}(50\mathrm{°})=2.38351\text{ cm } \\ S={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h={\displaystyle \frac{10+6}{2}}\cdot 2.3835=19.0681{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Výška
  Výška v a základny a, c v lichoběžníku ABCD jsou v poměru 1: 6: 3, jeho obsah S = 324 cm čtverečních. Úhel u vrcholu B = 35 stupňů. Určete obvod lichoběžníku
• RR lichoběžník
  Vypočítej délku úhlopříčky a výšky rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jehož základny mají délky a = |AB| = 14 cm, c = |CD| = 5 cm a ramena b = d = |BC| = |AD| = 11 cm.
• Obvod 20
  Obvod rovnoramenného lichoběžníku je 34 cm. Rozdíl délek základen je 6 cm. Délka ramena je třetina délky delší základny. Určete délky stran lichoběžníku.
• RR lichoběžník
  Určitě obsah rovnoramenného lichoběžníku se základnou délky 95, ramenem délky 27 a úhlem mezi základnou a ramenem 70°.
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A
• Lichoběžník uhl<
  Lichoběžníku s délkou základny a = 36,6 cm jsou ještě dány α = 60°, β = 48° a výška lichoběžníku je 20 cm. Vypočtěte délky ostatních stran lichoběžníku.
• RR lichoběžník v2
  Základny RR (rovnoramenného) lichoběžníku měří 15 cm a 2 cm, jeho obvod je 38 cm. Jaký obsah má lichoběžník?
• Vypočítejte 53
  Vypočítejte výšku v rovnoramenném lichoběžníku, je-li obsah 520 cm² a základny a=25 cm a c=14cm. Vypočítejte vnitřní úhly lichoběžníku.
• Rovnoramenný lichoběžník
  Délky základen rovnoramenného lichoběžníku jsou v poměru 5:3, ramena mají délku 5 cm, výška v=4,8 cm. Vypočítejte obvod a obsah lichoběžníku. Děkuji
• V pravoúhlém 3
  V pravoúhlém lichoběžníku mají základny délky 9 cm a 50 mm. Délka kratšího ramene je 3 cm. Vypočtěte obvod.
• Pravoúhlý lichoběžník 5
  Pravoúhlý lichoběžník ABCD, jehož rameno AD je kolmé na základny AB a CD, má obsah 15cm čtverečních. Základny mají délky AB=6cm, CD=4cm. Vypočítej délku úhlopříčky AC.
• RR lichoběžník 10
  Jakou výšku má rovnoramenný lichoběžník jehož základny mají délky 11 cm a 8 cm a jehož ramena měří 2,5 cm?
• RR lichoběžník
  Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jestliže a = 10cm, b = 5cm, c = 4cm.
• Rovnoramenný lichoběžník
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD, AB||CD, je |CD| = c = 7 cm, výška v = 13 cm, |CAB| = 26°. Vypočítej obsah lichoběžníku.
• Obsah lichoběžníku
  Základny lichoběžníku mají velikost 8 cm a 10 dm. Jeho výška je 2 cm. Vypočítejte jeho obsah.
• Pravoúhlý lichoběžník
  V pravoúhlém lichoběžníku ABCD platí: /AB/ = /BC/ = /AC/. Délka střední příčky je 6 cm. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku. (připomenutí z teorie: střední příčka je spojnice středů ramen lichoběžníku)
• Lichoběžník MO
  Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.