Základny

Základny rovnoramenného lichoběžníku ABCD mají délky 10 cm a 6 cm. Jeho ramena svírají s delší základnou úhel α = 50˚. Vypočtěte obvod a obsah lichoběžníku ABCD.

Správná odpověď:

o =  22,2229 cm
S =  19,0681 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ c=6\text{cm} \\ \alpha =50{}^{\circ } \\ x=(a-c)/2=(10-6)/2=2\text{cm} \\ \cos \alpha =x:r \\ r=x/\cos (\alpha )=2/\cos (50°)=3,11145\text{cm} \\ o=a+c+2\cdot r=10+6+2\cdot 3,1114=22,2229\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}\alpha =h:x \\ h=x\cdot \mathrm{tg}(\alpha )=2\cdot \mathrm{tg}(50°)=2,38351\text{cm} \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot h=\frac{10+6}{2}\cdot 2,3835=19,0681{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad