Obvod 20

Obvod rovnoramenného lichoběžníku je 34 cm. Rozdíl délek základen je 6 cm. Délka ramena je třetina délky delší základny. Určete délky stran lichoběžníku.

Správná odpověď:

a = 15
b = 5
c = 9
d = 5

Postup správného řešení:

a+b+c+d=34
b=d
a-c= 6
b = a/3

a+b+c+d = 34
b-d = 0
a-c = 6
a-3b = 0

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
a+b+c+d = 34
b-d = 0
-b-2c-d = -28
a-3b = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c+d = 34
b-d = 0
-b-2c-d = -28
-4b-c-d = -34

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-b-2c-d = -28
b-d = 0

Řádek 3 - -1/-4 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1,75c-0,75d = -19,5
b-d = 0

Řádek 4 - 1/-4 · Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1,75c-0,75d = -19,5
-0,25c-1,25d = -8,5

Řádek 4 - -0,25/-1,75 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1,75c-0,75d = -19,5
-1,1429d = -5,7143

d = -5,71428571/-1,14285714 = 5
c = -19,5+0,75d/-1,75 = -19,5+0,75 · 5/-1,75 = 9
b = -34+c+d/-4 = -34+9+5/-4 = 5
a = 34-b-c-d = 34-5-9-5 = 15

a = 15
b = 5
c = 9
d = 5

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.