Rovnoramenný lichobežník

Obvod rovnoramenného lichobežníka je 34 cm. Rozdiel dĺžok základní je 6 cm. Dĺžka ramena je tretina dĺžky dlhšej základne. Určte dĺžky strán lichobežníka.

Správna odpoveď:

a = 15
b = 5
c = 9
d = 5

Postup správneho riešenia:

a+b+c+d=34
b=d
a-c= 6
b = a/3

a+b+c+d = 34
b-d = 0
a-c = 6
a-3b = 0

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a+b+c+d = 34
b-d = 0
-b-2c-d = -28
a-3b = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c+d = 34
b-d = 0
-b-2c-d = -28
-4b-c-d = -34

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-b-2c-d = -28
b-d = 0

Riadok 3 - -1/-4 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1,75c-0,75d = -19,5
b-d = 0

Riadok 4 - 1/-4 · Riadok 2 → Riadok 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1,75c-0,75d = -19,5
-0,25c-1,25d = -8,5

Riadok 4 - -0,25/-1,75 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1,75c-0,75d = -19,5
-1,1429d = -5,7143

d = -5,71428571/-1,14285714 = 5
c = -19,5+0,75d/-1,75 = -19,5+0,75 · 5/-1,75 = 9
b = -34+c+d/-4 = -34+9+5/-4 = 5
a = 34-b-c-d = 34-5-9-5 = 15

a = 15
b = 5
c = 9
d = 5

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.