Rovnoramenný licho

Dĺžky základní rovnoramenného lichobežníka sú v pomere 5:3, ramená majú dĺžku 5 cm, výška v = 4,8 cm. Vypočítajte obvod a obsah lichobežníka.

Správna odpoveď:

o =  21,2 cm
S =  26,88 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=5\text{cm} \\ v=4,8\text{cm} \\ {x}^2+v^2=r^2=5^2=25 \\ x=\sqrt{r^2-v^2}=\sqrt{5^2-4,8^2}=\frac{7}{5}=1,4\text{cm} \\ 3\cdot a=5\cdot c \\ x=(a-c)/2 \\ 3\cdot a=5\cdot c \\ 1,4=(a-c)/2 \\ 3a-5c=0 \\ a-c=2,8 \\ Riadok2-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3a-5c=0 \\ 0,67c=2,8 \\ c=\frac{2,8}{0,66666667}=4,2 \\ a=\frac{0+5c}{3}=\frac{0+5\cdot 4,2}{3}=7 \\ a=7 \\ c=\frac{21}{5}=4,2 \\ o=a+c+2\cdot r=7+4,2+2\cdot 5=21,2\text{cm} \end{gathered}$$

$S=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{7+4,2}{2}\cdot 4,8=\frac{672}{25}{\text{cm}}^2=26,88{\text{cm}}^2$

Skúsiť iný príklad