Základne 3

Základne rovnoramenného lichobežníka ABCD majú dĺžky 10 cm a 6 cm. Jeho ramená zvierajú s dlhšou základňou uhol α = 50˚. Vypočítajte obvod a obsah lichobežníka ABCD.

Správna odpoveď:

o =  22,2229 cm
S =  19,0681 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=10\text{ cm } \\ c=6\text{ cm } \\ \alpha =50^{\circ } \\ x=(a-c)\mathrm{/}2=(10-6)\mathrm{/}2=2\text{ cm } \\ \cos \alpha =x:r \\ r=x\mathrm{/}\cos (\alpha )=2\mathrm{/}\cos (50^{\circ })=3.11145\text{ cm } \\ o=a+c+2\cdot r=10+6+2\cdot 3.1114=22.2229\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}\alpha =h:x \\ h=x\cdot \mathrm{tg}(\alpha )=2\cdot \mathrm{tg}(50^{\circ })=2.38351\text{ cm } \\ S={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h={\displaystyle \frac{10+6}{2}}\cdot 2.3835=19.0681{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Výška 20
  Výška v a základne a, c v lichobežníku ABCD sú v pomere 1 : 6 : 3, jeho obsah S = 324 cm štvorcových. Uhol pri vrchole B = 35 stupňov. Určte obvod lichobežníka
• V pravouhlom 3
  V pravouhlom lichobežníku maju základne dĺžky 9cm a 5cm Dĺžka kratšieho ramena je 3cm Vypočítajte jeho obvod a obsah
• RR lichobežník
  Určite obsah rovnoramenného lichobežníka so základňou dĺžky 95, ramenom dĺžky 27 a uhlom medzi základňou a ramenom 70°.
• Rovnoramenný licho
  Dĺžky základní rovnoramenného lichobežníka sú v pomere 5:3, ramená majú dĺžku 5 cm, výška v = 4,8 cm. Vypočítajte obvod a obsah lichobežníka.
• RR lichobežník
  Vypočítaj dĺžku uhlopriečky a výšky rovnoramenného lichobežníka ABCD, ktorého základne majú dĺžky a = |AB| = 37 cm, c = |CD| = 29 cm a ramená b = d = |BC| = |AD| = 28 cm.
• Vypočítajte 62
  Vypočítajte obsah rovnoramenného lichobežníka ABCD, ak a =14 cm, c= 8 cm a veľkosť uhla DAB je 52°.
• Obsah 18
  Obsah rovnoramenného trojuholníka je 8 cm², dĺžka jeho ramena je 4 cm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
• Lichobežník LICH
  Rovnoramenný lichobežník LICH má ramená dlhé 5,2 cm a jeho základne majú dĺžku 7,6 cm a 3,6 cm. Vypočítajte obsah lichobežníka LICH
• RR lichobežník
  Vypočítajte výšku v rovnoramennom lichobežníka, ak je obsah 520 cm² a základne a = 25 cm a c = 14cm. Vypočítajte vnútorné uhly lichobežníka.
• Rovnoramenný lichobežník
  Vypočítajte obsah rovnoramenného lichobežníka, ak sú základne 12 cm a 20 cm, dĺžka ramena je 16 cm
• Lichobežník ABCD v2
  Lichobežník ABCD má dĺžky základní v pomere 3:10. Obsah trojuholníka ACD je 825 dm². Aký je obsah lichobežníka ABCD?
• Desaťuholník
  Vypočítajte obsah pravidelného desaťuholníka, ak jeho strana má veľkosť 10 cm.
• RR lichobežník 9
  Vypočítajte obsah rovnoramenného lichobežníka ABCD, ak a=10cm, b=5cm, c=4cm.
• Deväťuholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného deväťuholníka, ak je daný jeho polomer kružnice vpísanej r = 10cm.
• Lichobežník - uhly
  Lichobežníku s dĺžkou základne a = 36,6 cm sú ešte dané α = 60°, β = 48° a výška lichobežníka je 20 cm. Vypočítajte dĺžky ostatných strán lichobežníka.
• Lichobežník MO
  Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
• Vypočítajte 38
  Vypočítajte dĺžku ramien a obsah rovnoramenného lichobežníka, ak poznáte nasledujúce parametre: o = 20 cm a = 10 cm, c = 4 cm v = 2 cm