Maturitný príklad

Obsah lichobežníka je 132cm². Rozdiel dĺžok oboch základní je 6cm, výška je o 2cm dlhšia ako kratšia základňa. Určte v centimetroch veľkosť výšky lichobežníka.

Správna odpoveď:

h =  11 cm

Postup správneho riešenia:

S=132 cm2 a−c=6  cm h = 2+c  S= 2a+c​⋅ h S= 2(6+c)+c​⋅ (2+c)  2⋅ S=((6+c)+c)⋅ (2+c)  2⋅ 132=((6+c)+c)⋅ (2+c) −2c2−10c+252=0 2c2+10c−252=0 2 ...  prvocˇıˊslo 10=2⋅5 252=22⋅32⋅7 NSD(2,10,252)=2  c2+5c−126=0  p=1;q=5;r=−126 D=q2−4pr=52−4⋅1⋅(−126)=529 D>0  c1,2​=2p−q±D​​=2−5±529​​ c1,2​=2−5±23​ c1,2​=−2,5±11,5 c1​=9 c2​=−14  c=c1​=9 cm a=6+c=6+9=15 cm h=2+c=2+9=11 cm   Skuˊsˇka spraˊvnosti:   S2​=2a+c​⋅ h=215+9​⋅ 11=132 cm2

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad